У дома ❯ всичко Дефиниции ❯ Геометрия ❯ Тригонометрия ❯ Единичен кръг Определение
Единичен кръг Определение
The unit circle is a circle with a radius of 1 which is centered at the origin on the x-y plane. The unit circle plays a significant role in several different areas of mathematics. In particular the functions of trigonometry are most simply defined using the unit circle. As shown in the figure below, a point p on the terminal side of an angle θ in angle standard position measured along an arc of the unit circle has as its coordinates (cos θ, sin θ) so that cos θ is the horizontal coordinate of p and sin θ is its vertical component. As a result of this definition, the trigonometric functions are periodic with period 2π.
Друг непосредствен резултат от това определение е възможността изрично да се напишат координатите на няколко точки, разположени на единичния кръг с много малко изчисления. На фигурата по -горе, например, точки a, b, c и d съответстват на ъглите на π & frasl; 3 , 3 π & frasl; 4 , 7 π & frasl; 6 и 11 π & frasll ; 6 radians, съответно, при което следва, че A = ( 1 & frasl; 2 , 3 & frasl;
The unit circle can also be considered to be the contour in the complex plane defined by |z| = 1, where |z| denotes the complex modulus. This role of the unit circle also has a number of significant results, not the least of which occurs in applied complex analysis as the subset of the complex plane where the Z-transform reduces to the discrete Fourier transform.
От друга гледна точка, единичният кръг се разглежда като така наречената идеална граница на двуизмерната хиперболична равнина ℍ
Свързани дефиниции
Източници
“Unit Circle.” From Wolfram MathWorld, mathworld.wolfram.com/UnitCircle.html.