בית ❯ את כל הגדרות ❯ גֵאוֹמֶטרִיָה ❯ טְרִיגוֹנוֹמֶטרִיָה ❯ מעגל יחידה הַגדָרָה

מעגל יחידה הַגדָרָה

The unit circle is a circle with a radius of 1 which is centered at the origin on the x-y plane. The unit circle plays a significant role in several different areas of mathematics. In particular the functions of trigonometry are most simply defined using the unit circle. As shown in the figure below, a point p on the terminal side of an angle θ in angle standard position measured along an arc of the unit circle has as its coordinates (cos θ, sin θ) so that cos θ is the horizontal coordinate of p and sin θ is its vertical component. As a result of this definition, the trigonometric functions are periodic with period 2π.

תוצאה מיידית נוספת של הגדרה זו היא היכולת לכתוב במפורש את הקואורדינטות של מספר נקודות השוכנות על מעגל היחידה עם מעט מאוד חישוב. באיור שלמעלה, למשל, נקודות A, B, C ו- D תואמות זוויות של ^π & frasl; _{3 , ^{3 π} & frasl; 4 , ^{7 π} & frasl; 6 , ו- ^{11 π} & frasl ; 6 רדיאנים, בהתאמה, לפיו נובע כי a = ( ¹ & frasl; 2 , ³ & frasl; < sub> 2 ), b = ( ^-1 & frasl; 2 , ¹ & frasl; 2 ), C = ( ^-3 & frasl; 2 , ^-1 & frasl; 2 ), ו- d = ( ³ & frasl; 2 , ^-1 & frasl; 2 ). באופן דומה, ניתן להשתמש בשיטה זו כדי למצוא ערכים טריגונומטריים המשויכים לכפולות שלמות של ^π & frasl; 2 , בתוספת מספר זוויות אחרות שהושגו על ידי מחצית -זגל , זווית כפולה , ו נוסחאות זווית מרובות .}

The unit circle can also be considered to be the contour in the complex plane defined by |z| = 1, where |z| denotes the complex modulus. This role of the unit circle also has a number of significant results, not the least of which occurs in applied complex analysis as the subset of the complex plane where the Z-transform reduces to the discrete Fourier transform.

מנקודת מבט נוספת, מעגל היחידה נתפס כגבול האידיאלי כביכול של המטוס ההיפרבולי הדו-ממדי ℍ ² בשני הדיסק ההיפרבולי של Poincaré והן במודלים של קליין-בלטרמי של < > גיאומטריה היפרבולית . בשני הדגמים הללו, המטוס ההיפרבולי נתפס כדיסק היחידה הפתוח, לפיו מעגל היחידה מייצג את אוסף אינסופי נקודות הגבלה של רצפי ב- ℍ ² .

❮ הִתאַחֲדוּת הגדרות TRIG של מעגל היחידה ❯