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एकक व्रत परिभाषा

The unit circle is a circle with a radius of 1 which is centered at the origin on the x-y plane. The unit circle plays a significant role in several different areas of mathematics. In particular the functions of trigonometry are most simply defined using the unit circle. As shown in the figure below, a point p on the terminal side of an angle θ in angle standard position measured along an arc of the unit circle has as its coordinates (cos θ, sin θ) so that cos θ is the horizontal coordinate of p and sin θ is its vertical component. As a result of this definition, the trigonometric functions are periodic with period 2π.

इस परिभाषा का एक और तत्काल परिणाम स्पष्ट रूप से बहुत कम गणना के साथ यूनिट सर्कल पर झूठ बोलने वाले कई बिंदुओं के निर्देशांक को लिखने की क्षमता है। उदाहरण के लिए, ऊपर दिए गए आंकड़े में, ए, बी, सी, और डी अंक π & frasl; <सब> 3 , 3 π & frasl; 4 , 7 π ; सब> 2 ), b = ( -1 & frasl; <सब> 2 , 1 & frasl; <सब> 2 ), C = ( -3 & frasl; <सब> 2 , -1 & frasl; <सब> 2 ), और d = ( 3 & frasl; <सब> 2 , -1 & frasl; <सब> 2 )। इसी तरह, इस विधि का उपयोग π & frasl; <सब> 2 के पूर्णांक गुणकों से जुड़े त्रिकोणमितीय मानों को खोजने के लिए किया जा सकता है -ंगल , <स्पैन> डबल-एंगल , और अन्य <स्पैन> मल्टीपल-एंगल फॉर्मूला ।

The unit circle can also be considered to be the contour in the complex plane defined by |z| = 1, where |z| denotes the complex modulus. This role of the unit circle also has a number of significant results, not the least of which occurs in applied complex analysis as the subset of the complex plane where the Z-transform reduces to the discrete Fourier transform.

अभी तक एक और दृष्टिकोण से, यूनिट सर्कल को दो-आयामी हाइपरबोलिक विमान ℍ 2 के तथाकथित आदर्श सीमा के रूप में देखा जाता है। > हाइपरबोलिक ज्यामिति । इन दोनों मॉडलों में, हाइपरबोलिक विमान को ओपन यूनिट डिस्क के रूप में देखा जाता है, जिससे यूनिट सर्कल <स्पैन> अनंत <स्पैन> लिमिट पॉइंट्स के संग्रह का प्रतिनिधित्व करता है। ℍ में; 2 ।

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