خانه ❯ همه تعاریف ❯ هندسه ❯ مثلثات ❯ دایره واحد تعریف

دایره واحد تعریف

The unit circle is a circle with a radius of 1 which is centered at the origin on the x-y plane. The unit circle plays a significant role in several different areas of mathematics. In particular the functions of trigonometry are most simply defined using the unit circle. As shown in the figure below, a point p on the terminal side of an angle θ in angle standard position measured along an arc of the unit circle has as its coordinates (cos θ, sin θ) so that cos θ is the horizontal coordinate of p and sin θ is its vertical component. As a result of this definition, the trigonometric functions are periodic with period 2π.

نتیجه فوری دیگر این تعریف ، امکان نوشتن صریح مختصات چندین نقطه در دایره واحد با محاسبات بسیار کمی است. در شکل بالا ، به عنوان مثال ، نقاط A ، B ، C و D با زاویه های ^{π ؛ & frasl ؛ _{3 ، 3 π ؛ & frasl ؛ 4 ، 7 π ؛ & frasl ؛ 6 ، و 11 π ؛ & frasl ؛ 6 رادیان ، به ترتیب ، به این ترتیب نتیجه می گیرد که a = ( 1 & frasl ؛ 2 ، 3 & frasl ؛ < Sub> 2 ) ، b = ( -1 & frasl ؛ 2 ، 1 & frasl ؛ 2 ) ، c = ( -3 & frasl ؛ 2 ، -1 & frasl ؛ 2 ) و d = ( 3 & frasl ؛ 2 ، -1 & frasl ؛ 2 ). به طور مشابه ، از این روش می توان برای یافتن مقادیر مثلثاتی مرتبط با چند عدد صحیح π ؛ & frasl ؛ 2 ، به علاوه تعدادی از زوایای دیگر به دست آمده توسط نصف استفاده کرد. -angle ، دو زاویه و سایر فرمول های چند زاویه .}}

The unit circle can also be considered to be the contour in the complex plane defined by |z| = 1, where |z| denotes the complex modulus. This role of the unit circle also has a number of significant results, not the least of which occurs in applied complex analysis as the subset of the complex plane where the Z-transform reduces to the discrete Fourier transform.

از دیدگاه دیگر ، دایره واحد به عنوان مرز به اصطلاح ایده آل هواپیمای هیپربولیک دو بعدی ℍ ؛ 2 در هر دو دیسک Hyperbolic Poincaré و مدل های Klein-Beltrami هندسه هایپربولیک . در هر دو این مدل ، هواپیمای Hyperbolic به عنوان دیسک واحد باز مشاهده می شود ، به موجب آن دایره واحد نشان دهنده جمع آوری Infinite محدودیت توالی است در ℍ ؛ 2 .

❮ اتحاد. اتصال تعاریف ماشه دایره واحد ❯