Namai ❯ Viskas Apibrėžimai ❯ Geometrija ❯ Trigonometrija ❯ Vieneto apskritimas Apibrėžimas

Vieneto apskritimas Apibrėžimas

The unit circle is a circle with a radius of 1 which is centered at the origin on the x-y plane. The unit circle plays a significant role in several different areas of mathematics. In particular the functions of trigonometry are most simply defined using the unit circle. As shown in the figure below, a point p on the terminal side of an angle θ in angle standard position measured along an arc of the unit circle has as its coordinates (cos θ, sin θ) so that cos θ is the horizontal coordinate of p and sin θ is its vertical component. As a result of this definition, the trigonometric functions are periodic with period 2π.

Kitas neatidėliotinas šio apibrėžimo rezultatas yra galimybė aiškiai surašyti kelių taškų koordinates, esančias ant vieneto apskritimo, turint labai mažai skaičiavimo. Pavyzdžiui, aukščiau esančiame paveikslėlyje A, B, C ir D taškai atitinka

π & frasl; 3 , 3 π & frasl; 4 , 7 π & frasl; 6 ir 11 π & frasl ; 6 radianai atitinkamai, kai tai seka, kad a = ( 1 & frasl; 2 , 3 & frasl; < sub> 2 ), b = ( -1 & frasl; 2 , 1 & frasl; 2 , 3 & frasl; 2 , -1 & frasl; 2 ). Panašiai šis metodas gali būti naudojamas norint surasti trigonometrines reikšmes, susijusias su sveiko skaičiaus daugialypiais π & frasl; 2 -Vienas , dvigubo kampo ir kitos kelių kampų formulės .

The unit circle can also be considered to be the contour in the complex plane defined by |z| = 1, where |z| denotes the complex modulus. This role of the unit circle also has a number of significant results, not the least of which occurs in applied complex analysis as the subset of the complex plane where the Z-transform reduces to the discrete Fourier transform.

Žvelgiant iš kitos perspektyvos, vieneto ratas yra laikomas vadinamuoju idealia dvimačio hiperbolinės plokštumos riba ℍ 2 tiek poincaré hiperboliniame diske, tiek Klein-Beltrami modeliuose, kurių Hiperbolinė geometrija . Abiejuose šiuose modeliuose hiperbolinė plokštuma žiūrima kaip į atvirą vieneto diską, pagal kurį vieneto apskritimas žymi begalinio ribų taškus iš sekų in ℍ 2 .

❮ Sąjunga „Unit Circle Trig“ apibrėžimai ❯