向量 定義
Vectors are a quantity, drawn as an arrow, with both direction and magnitude. For example, force and velocity are vectors. If a quantity has a magnitude but no direction, it is referred to as a scalar. Temperature, length, and mass are examples of scalars. Five kilometers east is an example of a vector whereas just 5 kilometers would mean a scalar.
In mathematics and physics, a vector is an element of a vector space. For many specific vector spaces, the vectors have received specific names, which are listed below. Historically, vectors were introduced in geometry and physics (typically in mechanics) before the formalization of the concept of vector space. Therefore, one talks often of vectors without specifying the vector space to which they belong. Specifically, in a Euclidean space, one considers spatial vectors, also called Euclidean vectors which are used to represent quantities that have both magnitude and direction, and may be added and scaled (that is multiplied by a real number) for forming a vector space.
特定向量空間中的向量
特定向量空間中的向量列表:
列向量，一個只有一列的矩陣。具有固定行數的列向量形成向量空間。
行向量，只有一行的矩陣。具有固定列數的行向量形成向量空間。
坐標向量，基於n個元素的向量坐標的n元組。對於域 F 上的向量空間，這些 n 元組形成向量空間 Fn（其中操作是逐點加法和標量乘法）。
位移向量，一個向量，指定一個點相對於前一個位置的位置變化。位移向量屬於平移的向量空間。
點的位置向量，從參考點（稱為origin）到該點的位移向量。位置向量表示點在歐幾里得空間或仿射空間中的位置。
速度向量，位置向量相對於時間的導數。它不依賴於原點的選擇，因此屬於平移向量空間。
偽向量，也稱為軸向向量，向量空間的對偶元素。在內積空間中，內積定義了空間與其對偶之間的同構，這可能難以區分偽向量和向量。當改變坐標時，區別就變得很明顯：用於改變偽向量坐標的矩陣是向量的轉置。
切向量，曲線、曲面或更一般地，給定點的微分流形的切空間的元素（這些切空間自然地被賦予向量空間的結構）
法線向量或簡單的法線，在歐幾里得空間中，或更一般地，在內積空間中，在一點垂直於切線空間的向量。法線是屬於切線空間的對偶的偽向量。
梯度，多個實變量的函數的偏導數的坐標向量。在歐幾里得空間中，梯度給出了標量場最大增加的幅度和方向。梯度是垂直於水平曲線的偽向量。
四向量，在相對論中，一個四維實向量空間中的向量稱為閔可夫斯基空間
來源
“Vector (Mathematics and Physics).” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 24 Mar. 2020, en.wikipedia.org/wiki/Vector_(mathematics_and_physics).