Tuiste ❯ Almal Definisies ❯ Algebra ❯ Pre-calculus ❯ Vertikale lyntoets Definisie
Vertikale lyntoets Definisie
The vertical line test is a graphical method of determining whether a curve in the plane represents the graph of a function by visually examining the number of intersections of the curve with vertical lines. A function can only have one output, y, for each unique input, x. If a vertical line intersects a curve on an x-y plane more than once then for one value of x the curve has more than one value of y, and so, the curve does not represent a function. If all vertical lines intersect a curve at most once, then the curve represents a function.
Die motivering vir die vertikale lyntoets is soos volg: 'n verhouding is 'n funksie presies wanneer elke element by hoogstens een waarde gekoppel word, en gevolglik kan enige vertikale lyn in die vlak die grafiek kruis van 'n funksie hoogstens een keer. Daarom kom die vertikale lyntoets tot die gevolgtrekking dat 'n kromme in die vlak die grafiek van 'n funksie voorstel indien en slegs indien geen vertikale lyn dit meer as een keer kruis nie. Daar word gesê dat 'n vlakkurwe wat nie die grafiek van 'n funksie voorstel nie, die vertikale lyntoets misluk het.
Die figuur hierbo toon twee kurwes in die vlak. Die linkerkantste kromme slaag die vertikale lyntoets, aangesien die enkele vertikale lyn getrek die kromme in twee punte kruis. Aan die ander kant wys die vertikale lyntoets dat die regterkantste kromme 'n funksie is op sy domein . Nie een van die vertikale lyne wat getrek is, kruis die kromme in meer as een punt en, deur waarneming nie, ook nie 'n ander vertikale lyn nie.
Om die vertikale lyntoets te gebruik, neem 'n liniaal of 'n ander reguit rand en trek 'n lyn parallel met die Y -as vir enige gekose waarde van x. As die vertikale lyn wat u getrek het, die grafiek meer as een keer vir enige waarde van x kruis, dan is die grafiek nie die grafiek van 'n funksie nie. As alternatiewelik 'n vertikale lyn die grafiek nie meer as een keer kruis nie, maak nie saak waar die vertikale lyn geplaas word nie, dan is die grafiek die grafiek van 'n funksie. Byvoorbeeld, 'n kromme wat 'n reguit lyn is as 'n vertikale lyn, is die grafiek van 'n funksie. As 'n ander voorbeeld, is 'n sywaartse parabool (een waarvan die Directrix 'n vertikale lyn is) nie die grafiek van 'n funksie nie, omdat sommige vertikale lyne die parabool twee keer sal kruis.
Verwante definisies
Bronne
“Vertical Line Test.” From Wolfram MathWorld, mathworld.wolfram.com/VerticalLineTest.html.
“Vertical Line Test.” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 16 Nov. 2019, en.wikipedia.org/wiki/Vertical_line_test.