मुख्यपृष्ठ ❯ सर्व व्याख्या ❯ बीजगणित ❯ प्री-कॅल्क्युलस ❯ अनुलंब रेखा चाचणी व्याख्या
अनुलंब रेखा चाचणी व्याख्या
The vertical line test is a graphical method of determining whether a curve in the plane represents the graph of a function by visually examining the number of intersections of the curve with vertical lines. A function can only have one output, y, for each unique input, x. If a vertical line intersects a curve on an x-y plane more than once then for one value of x the curve has more than one value of y, and so, the curve does not represent a function. If all vertical lines intersect a curve at most once, then the curve represents a function.
अनुलंब लाइन चाचणीची प्रेरणा खालीलप्रमाणे आहेः एक <स्पॅन> रिलेशन एक कार्य तंतोतंत आहे जेव्हा प्रत्येक घटक बहुतेक एका मूल्याशी जुळला जातो आणि परिणामी, विमानातील कोणतीही अनुलंब रेषा आलेख छेदू शकते जास्तीत जास्त एकदा फंक्शनचे. म्हणूनच, अनुलंब लाइन चाचणीचा असा निष्कर्ष आहे की विमानातील एक वक्र एखाद्या फंक्शनचा आलेख दर्शवितो आणि जर उभ्या रेषा त्यास एकापेक्षा जास्त वेळा छेदत नसेल तर. फंक्शनच्या आलेखाचे प्रतिनिधित्व करणारे विमान वक्र कधीकधी उभ्या लाइन चाचणीमध्ये अयशस्वी झाल्याचे म्हटले जाते.
वरील आकृती विमानात दोन वक्र दर्शविते. डावीकडील वक्र अनुलंब रेखा चाचणी अयशस्वी करते कारण एकल अनुलंब रेषा काढलेली दोन बिंदूंमध्ये वक्र छेदते. दुसरीकडे, अनुलंब लाइन चाचणी दर्शविते की सर्वात उजवीकडे वक्र त्याच्या डोमेन वर एक कार्य आहे. खरंच, काढलेल्या कोणत्याही अनुलंब ओळीने वक्र एकापेक्षा जास्त बिंदूंमध्ये छेदत नाही आणि निरीक्षणाद्वारे, इतर कोणतीही उभ्या रेषाही मिळणार नाही.
अनुलंब रेखा चाचणी वापरण्यासाठी, शासक किंवा इतर सरळ काठ घ्या आणि x च्या कोणत्याही निवडलेल्या मूल्यासाठी y अक्षांशी समांतर एक ओळ काढा. जर आपण काढलेली अनुलंब ओळ x च्या कोणत्याही मूल्यासाठी एकापेक्षा जास्त वेळा आलेख छेदली असेल तर आलेख फंक्शनचा आलेख नाही. जर वैकल्पिकरित्या, उभ्या रेषा एकापेक्षा जास्त वेळा छेदते, अनुलंब रेषा कोठे ठेवली गेली हे महत्त्वाचे नाही, तर आलेख फंक्शनचा आलेख आहे. उदाहरणार्थ, उभ्या रेषा व्यतिरिक्त कोणतीही सरळ रेषा असलेली वक्र एखाद्या फंक्शनचा आलेख असेल. दुसरे उदाहरण म्हणून, बाजूच्या पॅराबोला (ज्याचे
संबंधित व्याख्या
स्त्रोत
“Vertical Line Test.” From Wolfram MathWorld, mathworld.wolfram.com/VerticalLineTest.html.
“Vertical Line Test.” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 16 Nov. 2019, en.wikipedia.org/wiki/Vertical_line_test.