Kodu ❯ Kõik Definitsioonid ❯ Algebra ❯ Pre-kalkulus ❯ Vertikaalse joonetesti Määratlus

Vertikaalse joonetesti Määratlus

The vertical line test is a graphical method of determining whether a curve in the plane represents the graph of a function by visually examining the number of intersections of the curve with vertical lines. A function can only have one output, y, for each unique input, x. If a vertical line intersects a curve on an x-y plane more than once then for one value of x the curve has more than one value of y, and so, the curve does not represent a function. If all vertical lines intersect a curve at most once, then the curve represents a function.

Vertikaalse joonekatse motivatsioon on järgmine: A suhe on funktsioon täpselt siis, kui iga element on maksimaalselt ühe väärtuse jaoks sobitatud ja selle tulemusel võib iga vertikaalne joon tasapinnal graafiku ristuda funktsioonist maksimaalselt üks kord. Seetõttu järeldab vertikaalne joonekatse, et tasapinna kõver tähistab funktsiooni graafikut, kui ja ainult siis, kui ükski vertikaalne joon ristub seda rohkem kui üks kord. Tasapinna kõver, mis ei tähista funktsiooni graafikut, väidetakse, et see on vertikaalse joone testi ebaõnnestunud.

Ülaltoodud joonis näitab kahte kõverat tasapinnal. Vasakpoolseim kõver ebaõnnestub vertikaaljoone testi, kuna tõmmatud ühe vertikaalse joonega ristub kõvera kahes punktis. Teisest küljest näitab vertikaalne joone test, et parempoolne kõver on selle domeeni funktsioon. Tõepoolest, ükski tõmmatud vertikaalne joon ei ristu kõverat rohkem kui ühes punktis ja vaatluse abil ei teeks ka muud vertikaalset joont.

Vertikaalse joonekatse kasutamiseks võtke joonlaud või muu sirge serva ja tõmmake y -teljega paralleelne joon valitud x väärtuse jaoks. Kui teie joonistatud vertikaalne joon ristub graafiku X väärtuse korral mitu korda, siis pole graafik funktsiooni graafik. Kui teise võimalusena ristub vertikaalne joon graafikut mitte rohkem kui üks kord, olenemata vertikaalse joone paigutamisest, siis on graafik funktsiooni graafik. Näiteks on funktsiooni graafik, mis on mis tahes muid sirgjoone kui vertikaalne joon. Teise näitena ei ole külgsuunaline paraboola (see, mille dirictrix on vertikaalne joon) ei ole funktsiooni graafik, kuna mõned vertikaalsed jooned ristuvad kaks korda parabola .

❮ Vertikaalne joone võrrand Vertikaalne parabool ❯