Hjem ❯ Alle Definisjoner ❯ Algebra ❯ Pre-calculus ❯ Vertikal linjetest Definisjon

Vertikal linjetest Definisjon

The vertical line test is a graphical method of determining whether a curve in the plane represents the graph of a function by visually examining the number of intersections of the curve with vertical lines. A function can only have one output, y, for each unique input, x. If a vertical line intersects a curve on an x-y plane more than once then for one value of x the curve has more than one value of y, and so, the curve does not represent a function. If all vertical lines intersect a curve at most once, then the curve represents a function.

Motivasjonen for den vertikale linjetesten er som følger: a forhold er en funksjon nettopp når hvert element er matchet til høyst en verdi, og som et resultat kan enhver vertikal linje i flyet krysse grafen av en funksjon på det meste en gang. Derfor konkluderer den vertikale linjetesten med at en kurve i planet representerer grafen til en funksjon hvis og bare hvis ingen vertikal linje krysser den mer enn en gang. En planekurve som ikke representerer grafen til en funksjon, sies noen ganger å ha mislyktes i den vertikale linjetesten.

Figuren over viser to kurver i flyet. Den venstre kurven svikter den vertikale linjetesten siden den enkelt vertikale linjen tegnet krysser kurven i to punkter. På den annen side viser den vertikale linjetesten at den høyre kurven er en funksjon på sin domene . Ingen av de vertikale linjene som er tegnet krysser kurven på mer enn ett punkt, og ved observasjon ville heller ingen annen vertikal linje.

For å bruke den vertikale linjetesten, ta en linjal eller annen rett kant og tegne en linje parallelt med Y -aksen for enhver valgt verdi på x. Hvis den vertikale linjen du tegnet krysser grafen mer enn en gang for noen verdi av x, er ikke grafen grafen til en funksjon. Hvis en vertikal linje krysser grafen ikke mer enn en gang, uansett hvor den vertikale linjen er plassert, er grafen grafen til en funksjon. For eksempel vil en kurve som er en hvilken som helst annen linje enn en vertikal linje, være grafen til en funksjon. Som et annet eksempel er en sidelengs parabola (en hvis Directrix er en vertikal linje) ikke grafen til en funksjon fordi noen vertikale linjer vil krysse parabola to ganger.

❮ Vertikal linjeligning Vertikal parabola ❯