Thuis ❯ Alle Definities ❯ Algebra ❯ Pre-calculus ❯ Verticale lijntest Definitie

Verticale lijntest Definitie

The vertical line test is a graphical method of determining whether a curve in the plane represents the graph of a function by visually examining the number of intersections of the curve with vertical lines. A function can only have one output, y, for each unique input, x. If a vertical line intersects a curve on an x-y plane more than once then for one value of x the curve has more than one value of y, and so, the curve does not represent a function. If all vertical lines intersect a curve at most once, then the curve represents a function.

De motivatie voor de verticale lijntest is als volgt: a relatie is een functie precies wanneer elk element wordt gekoppeld aan maximaal één waarde en als gevolg daarvan kan elke verticale lijn in het vlak de grafiek kruisen Van een functie van maximaal eens. Daarom concludeert de verticale lijntest dat een curve in het vlak de grafiek van een functie vertegenwoordigt als en alleen als er geen verticale lijn meer dan eens snijdt. Een vlakke curve die niet de grafiek van een functie vertegenwoordigt, wordt soms gezegd dat deze de verticale lijntest heeft gefaald.

De bovenstaande figuur toont twee curven in het vlak. De meest linkse curve mislukt de verticale lijntest, omdat de enkele verticale lijn de curve in twee punten snijdt. Aan de andere kant laat de verticale lijntest zien dat de meest rechtse curve een functie is op zijn domein . Inderdaad, geen van de verticale lijnen getrokken de curve in meer dan één punt en, door observatie, ook geen andere verticale lijn.

Om de verticale lijntest te gebruiken, neemt u een liniaal of andere rechte rand en tekent u een lijn parallel aan de y -as voor elke gekozen waarde van x. Als u de verticale lijn die u hebt getrokken de grafiek meer dan eens snijdt voor een waarde van x, is de grafiek niet de grafiek van een functie. Als, als alternatief, een verticale lijn de grafiek niet meer dan eens snijdt, ongeacht waar de verticale lijn wordt geplaatst, dan is de grafiek de grafiek van een functie. Een curve die bijvoorbeeld een andere rechte lijn dan een verticale lijn is, is bijvoorbeeld de grafiek van een functie. Als een ander voorbeeld is een zijwaartse parabola (een wiens directrix een verticale lijn) niet de grafiek van een functie omdat sommige verticale lijnen de parabola twee keer zullen kruisen.

❮ Verticale lijnvergelijking Verticale parabool ❯