Trang chủ ❯ Tất cả Các định nghĩa ❯ Đại số học ❯ Pre-Calculus ❯ Kiểm tra đường thẳng đứng Sự định nghĩa

Kiểm tra đường thẳng đứng Sự định nghĩa

The vertical line test is a graphical method of determining whether a curve in the plane represents the graph of a function by visually examining the number of intersections of the curve with vertical lines. A function can only have one output, y, for each unique input, x. If a vertical line intersects a curve on an x-y plane more than once then for one value of x the curve has more than one value of y, and so, the curve does not represent a function. If all vertical lines intersect a curve at most once, then the curve represents a function.

Động lực cho kiểm tra đường thẳng đứng như sau: Mối quan hệ là một hàm chính xác khi mỗi phần tử được khớp với tối đa một giá trị và kết quả là bất kỳ đường thẳng đứng nào trong mặt phẳng có thể giao nhau của một chức năng nhiều nhất một lần. Do đó, thử nghiệm đường thẳng đứng kết luận rằng một đường cong trong mặt phẳng biểu thị đồ thị của một hàm khi và chỉ khi không có đường thẳng đứng nào giao với nó nhiều lần. Một đường cong mặt phẳng không đại diện cho đồ thị của hàm đôi khi được cho là đã thất bại trong thử nghiệm đường thẳng đứng.

Hình trên cho thấy hai đường cong trong mặt phẳng. Đường cong ngoài cùng bên trái không thành công kiểm tra đường thẳng đứng do đường thẳng đứng duy nhất được vẽ cắt đường cong theo hai điểm. Mặt khác, thử nghiệm đường thẳng đứng cho thấy đường cong ngoài cùng bên phải là một hàm trên miền của nó . Thật vậy, không có đường thẳng đứng nào vẽ giao nhau với đường cong trong nhiều điểm và, theo quan sát, cũng không có đường thẳng đứng nào khác.

Để sử dụng thử nghiệm đường thẳng đứng, lấy một thước đo hoặc cạnh thẳng khác và vẽ một đường song song với trục y cho bất kỳ giá trị được chọn nào của x. Nếu đường thẳng đứng, bạn đã vẽ giao với biểu đồ nhiều lần cho bất kỳ giá trị nào của x thì biểu đồ không phải là đồ thị của hàm. Nếu, thay vào đó, một đường thẳng đứng giao với biểu đồ không nhiều hơn một lần, bất kể đường thẳng đứng ở đâu, thì biểu đồ là đồ thị của một hàm. Ví dụ, một đường cong là bất kỳ đường thẳng nào khác ngoài đường thẳng đứng sẽ là đồ thị của một hàm. Một ví dụ khác, một parabola sang một bên (một người có directrix là một đường thẳng đứng) không phải là biểu đồ của một hàm vì một số đường thẳng đứng sẽ giao nhau parabola hai lần.

❮ Phương trình đường thẳng đứng Parabola dọc ❯