itthon ❯ Minden Definíciók ❯ Algebra ❯ Pre-kalkulus ❯ Függőleges vonalvizsgálat Meghatározás

Függőleges vonalvizsgálat Meghatározás

The vertical line test is a graphical method of determining whether a curve in the plane represents the graph of a function by visually examining the number of intersections of the curve with vertical lines. A function can only have one output, y, for each unique input, x. If a vertical line intersects a curve on an x-y plane more than once then for one value of x the curve has more than one value of y, and so, the curve does not represent a function. If all vertical lines intersect a curve at most once, then the curve represents a function.

A függőleges vonalteszt motivációja a következő: A reláció egy olyan függvény, amikor minden elem legfeljebb egy értékkel illeszkedik, és ennek eredményeként a sík bármely függőleges vonala keresztezi a grafikont egy funkció legfeljebb egyszer. Ezért a függőleges vonalteszt arra a következtetésre jut, hogy a síkban lévő görbe egy függvény grafikonját jelöli, ha csak akkor, ha egyetlen függőleges vonal sem keresztezi azt egyszer. Egy olyan síkgörbe, amely nem képviseli a függvény gráfját, azt mondják, hogy a függőleges vonalvizsgálat nem sikerült.

A fenti ábra két görbét mutat a síkban. A bal oldali görbe meghiúsítja a függőleges vonalvizsgálatot, mivel a húzott egyetlen függőleges vonal két ponton keresztezi a görbét. Másrészt a függőleges vonalteszt azt mutatja, hogy a jobb szélső görbe egy függvény a tartomány -án. Valójában a húzott függőleges vonalak egyike sem keresztezi a görbét egynél több ponton, és megfigyeléssel sem más függőleges vonal.

A függőleges vonalvizsgálat használatához vegyen egy vonalzót vagy más egyenes élt, és húzzon egy vonalat az Y tengelyével párhuzamosan az X választott értékhez. Ha az Ön által húzott függőleges vonal többször is keresztezi a gráfot az X értéke esetén, akkor a grafikon nem egy függvény grafikonja. Ha alternatívaként egy függőleges vonal legfeljebb egyszer keresztezi a gráfot, függetlenül attól, hogy hol van a függőleges vonal, akkor a grafikon egy függvény grafikonja. Például egy olyan görbe, amely egy függőleges vonalon kívüli egyenes vonal, a függvény grafikonja lesz. Egy másik példa: egy oldalsó parabola (amelynek Directrix egy függőleges vonal) nem egy függvény grafikonja, mivel néhány függőleges vonal kétszer keresztezi a parabola -ot.

❮ Függőleges vonali egyenlet Függőleges parabola ❯