У дома ❯ всичко Дефиниции ❯ Алгебра ❯ Преди Калкул ❯ Тест за вертикална линия Определение

Тест за вертикална линия Определение

The vertical line test is a graphical method of determining whether a curve in the plane represents the graph of a function by visually examining the number of intersections of the curve with vertical lines. A function can only have one output, y, for each unique input, x. If a vertical line intersects a curve on an x-y plane more than once then for one value of x the curve has more than one value of y, and so, the curve does not represent a function. If all vertical lines intersect a curve at most once, then the curve represents a function.

Мотивацията за теста на вертикалната линия е следната: A Отношение е функция именно когато всеки елемент е съпоставен с най -много една стойност и в резултат на това всяка вертикална линия в равнината може да се пресича с графиката на функция най -много веднъж. Следователно тестът на вертикалната линия заключава, че кривата в равнината представлява графиката на функция, ако и само ако нито една вертикална линия я пресича повече от веднъж. Понякога се казва, че кривата на равнината, която не представлява графиката на функцията, е провалила теста на вертикалната линия.

Фигурата по -горе показва две криви в равнината. Най -лявата крива проваля теста на вертикалната линия, тъй като единичната вертикална линия, начертана, пресича кривата в две точки. От друга страна, тестът на вертикалната линия показва, че най -дясната крива е функция на неговия домейн . Всъщност, никоя от вертикалните линии, изтеглени, не пресича кривата в повече от една точка и чрез наблюдение нито една друга вертикална линия.

За да използвате теста за вертикална линия, вземете владетел или друг прав ръб и начертайте линия, успоредна на оста Y за всяка избрана стойност от x. Ако вертикалната линия, която сте нарисували, пресича графиката повече от веднъж за каквато и да е стойност на x, тогава графиката не е графиката на функция. Ако, алтернативно, вертикална линия пресича графиката не повече от веднъж, независимо къде е поставена вертикалната линия, тогава графиката е графиката на функцията. Например, крива, която е всяка права линия, различна от вертикална линия, ще бъде графиката на функция. Като друг пример, страничната парабола (тази, чийто directrix е вертикална линия) не е графиката на функция, тъй като някои вертикални линии ще се пресичат с парабола два пъти.