בית ❯ את כל הגדרות ❯ אַלגֶבּרָה ❯ טרום-קלוסולוס ❯ מבחן קו אנכי הַגדָרָה

מבחן קו אנכי הַגדָרָה

The vertical line test is a graphical method of determining whether a curve in the plane represents the graph of a function by visually examining the number of intersections of the curve with vertical lines. A function can only have one output, y, for each unique input, x. If a vertical line intersects a curve on an x-y plane more than once then for one value of x the curve has more than one value of y, and so, the curve does not represent a function. If all vertical lines intersect a curve at most once, then the curve represents a function.

המוטיבציה למבחן הקו האנכי היא כדלקמן: A יחס הוא פונקציה בדיוק כאשר כל אלמנט מתאים לכל הערך אחד, וכתוצאה מכך, כל קו אנכי במישור יכול להצטלב בתרשים של פונקציה לכל היותר פעם אחת. לפיכך, מבחן הקו האנכי מסיק כי עקומה במישור מייצגת את הגרף של פונקציה אם ורק אם שום קו אנכי מצטלב אותה לא פעם. לעיתים אומרים כי עקומת מטוס שאינה מייצגת את הגרף של פונקציה נכשלה במבחן הקו האנכי.

האיור שלמעלה מציג שני עקומות במטוס. העקומה השמאלית ביותר נכשלה במבחן הקו האנכי מכיוון שהקו האנכי היחיד מצטלב מצטלף את העקומה בשתי נקודות. מצד שני, מבחן הקו האנכי מראה כי העקומה הימנית ביותר היא פונקציה בתחום שלה . אכן, אף אחד מהקווים האנכיים שאינו מצביע על העקומה יותר מנקודה אחת, ועל ידי התבוננות, גם קו אנכי אחר.

כדי להשתמש במבחן הקו האנכי, קח סרגל או קצה ישר אחר וצייר קו מקביל לציר Y לכל ערך שנבחר של x. אם הקו האנכי שציירת מצטלף את הגרף יותר מפעם אחת לכל ערך של x, הגרף אינו הגרף של פונקציה. אם לחילופין קו אנכי מצטלב את הגרף לא יותר מפעם אחת, לא משנה היכן ממוקם הקו האנכי, הרי הגרף הוא הגרף של פונקציה. לדוגמה, עקומה שהיא כל קו ישר שאינו קו אנכי יהיה הגרף של פונקציה. כדוגמה נוספת, פרבולה לצדדים (אחת ש directrix היא קו אנכי) אינה הגרף של פונקציה מכיוון שכמה קווים אנכיים יצטלבו את ה parabola פעמיים.

❮ משוואת קו אנכית פרבולה אנכית ❯