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ऊर्ध्वाधर रेखा परीक्षण परिभाषा

The vertical line test is a graphical method of determining whether a curve in the plane represents the graph of a function by visually examining the number of intersections of the curve with vertical lines. A function can only have one output, y, for each unique input, x. If a vertical line intersects a curve on an x-y plane more than once then for one value of x the curve has more than one value of y, and so, the curve does not represent a function. If all vertical lines intersect a curve at most once, then the curve represents a function.

वर्टिकल लाइन टेस्ट के लिए प्रेरणा निम्नानुसार है: ए <स्पैन> रिलेशन एक फ़ंक्शन ठीक है जब प्रत्येक तत्व को सबसे अधिक एक मूल्य पर मिलान किया जाता है और परिणामस्वरूप, विमान में कोई भी ऊर्ध्वाधर रेखा ग्राफ को चौराहे कर सकती है एक बार एक बार एक समारोह। इसलिए, ऊर्ध्वाधर रेखा परीक्षण यह निष्कर्ष निकालता है कि विमान में एक वक्र एक फ़ंक्शन के ग्राफ का प्रतिनिधित्व करता है यदि और केवल यदि कोई ऊर्ध्वाधर रेखा इसे एक से अधिक बार नहीं करता है। एक विमान वक्र जो किसी फ़ंक्शन के ग्राफ का प्रतिनिधित्व नहीं करता है, कभी -कभी कहा जाता है कि वह ऊर्ध्वाधर रेखा परीक्षण में विफल रहा है।

ऊपर दिया गया आंकड़ा विमान में दो घटता दिखाता है। बाईं ओर वक्र ऊर्ध्वाधर रेखा परीक्षण विफल हो जाता है क्योंकि एकल ऊर्ध्वाधर रेखा खींची गई वक्र को दो बिंदुओं में वक्र को प्रतिच्छेदित करता है। दूसरी ओर, वर्टिकल लाइन टेस्ट से पता चलता है कि सबसे सही वक्र इसके <स्पैन> डोमेन पर एक फ़ंक्शन है। वास्तव में, कोई भी ऊर्ध्वाधर रेखाएं खींची गई कोई भी वक्र को एक से अधिक बिंदुओं में और अवलोकन द्वारा, न तो कोई अन्य ऊर्ध्वाधर रेखा नहीं करती है।

वर्टिकल लाइन टेस्ट का उपयोग करने के लिए, एक शासक या अन्य सीधे किनारे लें और एक्स के किसी भी चुने हुए मान के लिए वाई अक्ष के समानांतर एक रेखा खींचें। यदि आप जिस ऊर्ध्वाधर रेखा को आकर्षित करते हैं, वह एक्स के किसी भी मान के लिए एक से अधिक बार ग्राफ को इंटरसेक्ट करता है तो ग्राफ एक फ़ंक्शन का ग्राफ नहीं है। यदि, वैकल्पिक रूप से, एक ऊर्ध्वाधर रेखा ग्राफ को एक से अधिक बार नहीं करता है, तो कोई फर्क नहीं पड़ता कि ऊर्ध्वाधर रेखा कहाँ रखी गई है, तो ग्राफ एक फ़ंक्शन का ग्राफ है। उदाहरण के लिए, एक वक्र जो एक ऊर्ध्वाधर रेखा के अलावा कोई भी सीधी रेखा है, एक फ़ंक्शन का ग्राफ होगा। एक अन्य उदाहरण के रूप में, एक बग़ल में परबोला (एक जिसका <स्पैन> डायरेक्ट्रिक्स एक ऊर्ध्वाधर रेखा है) एक फ़ंक्शन का ग्राफ नहीं है क्योंकि कुछ ऊर्ध्वाधर रेखाएं <स्पैन> parabola को दो बार प्रतिच्छेद करेंगी।

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