Dom ❯ Wszystko Definicje ❯ Algebra ❯ Pre-Calculus ❯ Pionowy test linii Definicja

Pionowy test linii Definicja

The vertical line test is a graphical method of determining whether a curve in the plane represents the graph of a function by visually examining the number of intersections of the curve with vertical lines. A function can only have one output, y, for each unique input, x. If a vertical line intersects a curve on an x-y plane more than once then for one value of x the curve has more than one value of y, and so, the curve does not represent a function. If all vertical lines intersect a curve at most once, then the curve represents a function.

Motywacja do testu linii pionowej jest następująca: relacja jest funkcją dokładnie, gdy każdy element jest dopasowany do co najwyżej jednej wartości, aw rezultacie każda linia pionowa w płaszczyźnie może przecinać wykres wykres funkcji co najwyżej raz. Dlatego test linii pionowej stwierdza, że ​​krzywa w płaszczyźnie reprezentuje wykres funkcji, jeśli i tylko wtedy, gdy żadna pionowa linia nie przecina go więcej niż raz. Czasami mówi się, że krzywa płaszczyzny, która nie reprezentuje wykresu funkcji, nie powiodła testu linii pionowej.

Powyższy rysunek pokazuje dwie krzywe w płaszczyźnie. Krzywa z lewej strony zawodzi test linii pionowej, ponieważ pojedyncza pionowa linia narysowana przecina krzywą w dwóch punktach. Z drugiej strony test linii pionowej pokazuje, że krzywa prawej jest funkcją w swojej domenie . Rzeczywiście, żadna z linii pionowych wyciągniętej nie przemierza krzywej w więcej niż jednym punkcie, a przez obserwację żadna inna linia pionowa.

Aby użyć testu linii pionowej, weź linijkę lub inną prostą krawędź i narysuj linię równoległą do osi y dla dowolnej wybranej wartości x. Jeśli wyciągnąłeś linię pionową, przecina wykres więcej niż jeden raz dla dowolnej wartości x, wykres nie jest wykresem funkcji. Jeśli alternatywnie linia pionowa przecina wykres nie więcej niż raz, bez względu na to, gdzie jest umieszczona linia pionowa, wówczas wykres jest wykresem funkcji. Na przykład krzywa, która jest dowolną linią prostą niż linia pionowa, będzie wykresem funkcji. Jako kolejny przykład, parabola na boki (której DirecTrix jest linią pionową) nie jest wykresem funkcji, ponieważ niektóre linie pionowe przecinają dwukrotnie parabola .

❮ Równanie linii pionowej Pionowa parabola ❯