횡단 정의

횡단은 위의 그래프에 표시된 것처럼 8 개의 각도를 생성합니다.:

• 4 두 줄 각각, 즉 α, β, γ 및 δ 그리고 α 1 , β ₁ , γ ₁ 및 δ _{1 < /sub>; 그리고}

• 그 중 4 개는 내부 (두 줄 사이), 즉 α, β, γ ₁ 및 δ ₁ 및 4입니다. 그 중 α <서브> 1 , β ₁ , γ 및 δ.

직각 에서 두 개의 평행선을 절단하는 가로를 수직 횡단이라고합니다. 이 경우 8 개의 각도는 직각입니다. 선이 평행 할 때, 종종 고려되는 경우, 횡단은 여러 congrent 및 여러 보충 각도를 생성합니다 . 이 각도 쌍 중 일부는 특정 이름을 가지며 아래에서 설명합니다.

대체 각도

대체 각도의 한 쌍. 평행 선이 있으면 일치합니다.

대체 각도는 4 쌍의 각도입니다:

• Have distinct vertex points,

• 횡단의 반대쪽에 누워 있습니다

• 두 각도는 내부이거나 두 각도 모두 외부입니다.

한 쌍의 두 각도가 일치하면 다른 쌍의 각도도 일치합니다. 절대 지오메트리 정리 (따라서 hyperbolic 및 euclidean Geometry 모두에서 유효 함) 평행합니다 (비 회전). 유클리드의 평행 가정에서 두 줄이 평행하면 횡단의 대체 각도 쌍의 각도가 일치한다는 점에서 뒤 따릅니다.

해당 각도

해당 각도 한 쌍. 평행 선이 있으면 일치합니다.

해당 각도는 4 쌍의 각도입니다:

• 뚜렷한 vertex 포인트가 있습니다.

• 횡단의 같은쪽에 누워 있습니다

• 한 각도는 내부이고 다른 각도는 외부입니다.

횡 방향의 해당 각도 쌍의 두 각도가 일치하는 경우에만 두 줄이 평행합니다. 절대 지오메트리 (따라서 쌍곡선 및 유클리드 형상 모두에서 유효 함)의 정리는 횡 방향의 해당 각도 쌍의 각도가 일치하면 두 줄이 평행하다는 것을 증명합니다 (비교). . 유클리드의 평행 가정에서 두 줄이 평행하면 횡 방향의 해당 각도 쌍의 각도가 일치한다는 점에서 뒤 따릅니다. 한 쌍의 해당 각도의 각도가 일치하는 경우, 다른 쌍의 각도도 일치합니다. 이 페이지의 평행선을 가진 다양한 이미지에서 해당 각도 쌍은 다음과 같습니다. α = α ₁ , β = β ₁ , γ = γ ₁ 및 δ = δ ₁ .

연속 내부 각도

한 쌍의 연속 각도. 평행선을 사용하면 최대 두 개의 직각이 추가됩니다.

연속 내부 각도는 두 쌍의 각도입니다.:

• 뚜렷한 vertex 포인트가 있습니다.

• 횡단의 같은쪽에 누워 있습니다

• 둘 다 내부입니다.

횡단의 연속 내부 각도의 두 각도가 보충 (합계) 인 경우에만 두 줄이 평행합니다. 절대 지오메트리 (따라서 쌍곡선 및 유클리드 형상 모두에서 유효 함)의 정리는 한 쌍의 연속 내부 각도의 각도가 보충적이면 두 선이 평행하다는 것을 증명합니다. 유클리드의 평행 가정에서 두 줄이 평행하면 횡단의 연속 내부 각도의 각도가 보충적이라고 가정합니다. 한 쌍의 연속 내부 각도가 보충제이라면, 다른 쌍은 보충적입니다.

일반적인 위치의 3 줄이 삼각형을 형성하면 삼각형이 횡 방향으로 절단되면, 6 개의 생성 된 세그먼트의 길이는 menelaus의 정리 을 만족시킨다.

유클리드의 평행 가정의 제형은 횡단면에서 언급 될 수있다. 구체적으로, 가로의 동일한쪽에있는 내부 각도가 두 개의 직각 미만인 경우 선이 교차해야합니다. 실제로 유클리드는 그리스어로 동일한 문구를 사용하여 일반적으로 횡단으로 번역됩니다.

유클리드의 제안 27은 횡단이 두 줄을 교차시켜 대체 내부 각도가 일치하는 경우 라인이 평행하다고 명시하고있다. 유클리드는 모순으로 이것을 증명합니다. 선이 평행하지 않으면 교차하고 삼각형이 형성됩니다. 대체 각도 중 하나는 삼각형의 반대쪽 인 내부 각도 인 다른 각도와 동일한 외부 각도입니다. 이것은 삼각형의 외부 각도가 항상 반대의 내부 각도보다 크다는 것을 나타내는 제안 16과 모순됩니다.

유클리드의 제안 28 은이 결과를 두 가지 방식으로 확장합니다. 먼저, 횡단이 두 줄을 교차하여 해당 각도가 일치하는 경우, 선은 평행합니다. 둘째, 횡단이 두 줄을 교차시켜 횡단의 동일한쪽에있는 내부 각도가 보충적이면 선이 평행합니다. 이들은 교차 라인의 반대 각도가 동일하고 선의 인접한 각도가 보충적이라는 사실을 적용함으로써 이전 제안에서 나온다. Proclus에 의해 언급 된 바와 같이, Euclid는 평행선에 대한 6 가지 기준 중 3 개만 제공합니다.

유클리드의 제안 29는 이전 두 가지와의 대화입니다. 먼저, 횡단이 두 개의 평행선을 교차하면 대체 내부 각도가 일치합니다. 그렇지 않다면, 하나는 다른 하나보다 크며, 이는 보충제가 다른 각도의 보충보다 적음을 의미합니다. 이것은 가로의 같은쪽에 2 개의 직각 미만인 내부 각도가 있음을 의미하며, 5 번째 가정과 모순됩니다. 이 제안은 두 개의 평행선의 횡단에서 상응하는 각도가 일치하고 같은 쪽의 내부 각도는 두 개의 직각과 같다고 진술함으로써 계속됩니다. 이 진술은 발의안 28이 발의안 27에서 따르는 것과 같은 방식으로 따릅니다.

그러나 유클리드의 증거는 다섯 번째 가정을 필수적으로 사용하지만, 현대의 기하학적 치료는 대신 사용됩니다. Playfair의 공리를 가정 할 때 제안 29를 증명하기 위해, 횡단이 두 개의 평행선을 가로 지르고 대체 내부 각도가 같지 않다고 가정하십시오. 횡단이 첫 번째 줄을 가로 지르는 지점을 통해 세 번째 줄을 그립니다. 그러나 각도는 두 번째 줄로 가로지는 각도와 같습니다. 이것은 다른 선과 평행 한 지점을 통해 두 개의 다른 선을 생성하여 공리와 모순됩니다.

더 높은 차원의 공간에서, 각 선 세트를 뚜렷한 지점으로 교차하는 선은 해당 라인 세트의 횡단입니다. 2 차원 (평면) 케이스와 달리, 2 라인 이상의 세트에는 횡단이 존재하도록 보장되지 않습니다. 유클리드 3 공간에서 regulus 은 skan , r 세트로, r의 각 줄의 각 지점을 통해 R의 가로가 통과됩니다. R의 가로의 각 지점은 R 라인을 전달한다. R 라인을 전달한다. Regulus r의 횡 방향 세트는 또한 반대 REGULUS, r °라고하는 Regulus이다. 이 공간에서는 3 개의 상호 꼬치 라인이 항상 레골로까지 확장 될 수 있습니다.

• 가리키다
• 꼭지점

“Transversal (Geometry).” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 27 Dec. 2019, en.wikipedia.org/wiki/Transversal_(geometry).