Transversal Defininitioun

En Transversal produzéiert 8 Winkelen, wéi an der Grafik uewen gewisen:

• 4 mat jiddereng vun den zwou Zeilen, nämlech & # 945 ;, & # 946 ;. & # 947; an & # 948; an dann & # 945; _{1 , & # 946; 1 1 ; an an}

• 4 vun deem sinn Vun deem baussenzegen, nämlechen & # 945; _{1 , & # 946; 1 , & # 947; an & # 948 ;.}

E transversal deen zwee parallel Linnen op Richteg Winkelen huet eng sencular transversal genannt. An dësem Fall sinn all 8 Winkelen richteg Wénkelen. Wann d'Linnen parallel sinn, de Fall dat dacks geduecht gëtt, ass e Transferval produzéiert verschiddenen Congrient Zoufälleg. E puer vun dëse Wénkel Pairen hu spezifesch Nimm a ginn hei drënner diskutéiert:

• Have distinct vertex points,

• Leien op Géigendeel Säiten vum Transversal an

• Béid Winkelen sinn Interieur oder béid Wénkel sinn auslännesch.

Wann déi zwee Winkele vun engem Paar kongruent sinn, da sinn d'Winkele vun de Winkel vun deenen aneren Pairen och kongruent. En Theorem vun absolute Geometrie (dofir gülteg an béiden hyperbolic an Euclidean Geometrie

Korrespondéiert Winkelen

Ee Paart entspriechend Winkelen. A Paragelale Linnen, si kongruent.

Korrespondéierend Winkelen sinn déi véier Paarte vun Engelen déi:

• Hunn ënnerschiddlech Vertex Points,

• Leien op der selwechter Säit vum Transversal an

• Ee Wénkel ass Interieur an deen aneren ass baussenzeg.

Zwou Linnen sinn parallel wann an nëmmen wann déi zwee Winkelen vun all Pair vun der korrespondaler Wénkel vun all transversal sinn. En Theorem vun absolute Geometrie (dofir gëlteg an béide Hyperbolic an Euclidan Geometrie), beweist déi zwee Zeilen An. Et follegt aus dem Euclid sengem parallel postuléieren datt wann déi zwou Linnen parallel sinn, dann d'Winkel vun engem Paar entspriechende Wénkel vun engem transversalen. Wann d'Winkele vun engem Paar déi auskoraliséierte Winkelen kongelen, dunn huet d'Winkele vun de Winkel vun deenen aneren Pairen och kongruent sinn. An de verschiddene Biller mat parallel Linnen op dëser Säit, entspriechend Wénkelpairen sinn: & # 945; = & # 945; _{1 , & # 946; = & # 946; 1 , & # 947; = & # 947; 1 an & # 948; = & # 948; 1 .}

Konsekutiv Interieurwinkelen

Ee Paar noeneen. Mat parallel Linnen, si addéieren bis zwee richteg Wénkelen.

Konsekutiv Interieurwinkele sinn déi zwee Puer vun der Wénkel déi:

• Hunn ënnerschiddlech Vertex Points,

• Leien op der selwechter Säit vum Transversal an

• Sinn allebéid Interieur.

Zwou Linnen sinn parallel wann an nëmmen wann déi zwee Winkelen vun all Pair vun alldeeglechen Ëmgéigend vun all transversal sinn (Zomm op 180 °). En Theorem vun absolute Geometrie (dofir gëlteg an béide Hyclidan Geocletan Geometrie), beweist datt wann d'Winkel vun engem Paar vun engem Pair vun engem Pantife sinn, dann ass déi zwou Zeile (net-Linnen. Et follegt aus dem Euclid säi parallel Choder of, datt wann déi zwou Linnen parallel sinn, dann d'Winkelen vun engem Paar vun engem Paar Interieur vun engem transversalen Wahlen. Wann e Paar viru konsautive Ninkel ermëttelt, da ass deen anere Pair erhaapt.

Wann dräi Linnen am General Positiounsform en Dräieck ass, ginn d'Längt vun de sechs resultéierend Segmenter, zefriddenheet Mönel .

Den Euclid seng Formuléierung vun der parallel postuléieren kann am Sënn vun engem transversalen agestallt ginn. Speziell, wann d'Interieurwinkelen op der selwechter Säit vum Transversal sinn, si manner wéi zwee richteg Winkelen, déi d'Linnen matmaachen. Tatsächlech benotzt Euclid benotzt déiselwecht Phrase an Griichesch déi normalerweis als transversal iwwersat gëtt.

Dem Eulid säi Propositioun 27 Staaten, datt wann een transversal Zweiwen zwee Zefriddenheeten ass sou alterrativ Interieuren, da sinn d'Linnen parallel. Euclid beweist dëst duerch widolialtion: Wann d'Linnen net parallel sinn, da musse se matkritt an en Dräieck formt gëtt. Dunn ass eng vun den alternativen Winkelen en externer Winkel gläich wéi deen aneren Wénkel deen en entgéintgesate Interieur an der Dräieck ass. Dëst widderspréchlech Propositioun 16 Wéi eng Staaten, datt en externen Wénkel vun engem Dräieck ëmmer méi grouss ass wéi déi entgéintgesate Interieur Winkelen.

Dem Euclid seng Propositioun 28 verlängert dëst Resultat op zwou Weeër. Hien, wann en Transfervelesch zwee Zeil intesserigéiert an datt dës entsprécht dem Neilosfäll si worgemuent, dann ass d'Linnen Parallel. Zweet, wann e transversal sech zwou Zeilen an deem Interieurwammen op der selwechter Säit vum Transferal sinn, zerfall, da sinn d'Linnen parallel. Dës Follow aus dem virege Provitioun andeems Dir d'Tatsaach bewerbt déi vis-à-vis vun der Kräizungslinnen sinn d'selwecht an déi ugrenzend Winkelen op enger Zeil Zousaz. Awer mam Procluse benotzt Evlid gëtt nëmmen dräi vun enger méiglecher sechs wéi Parallal Linne bäi.

Dem Euclid seng Propositioun 29 ass eng konverséiert op déi virdrun zwee. Als wann d'Equipe vun engem Trenderve zwou Parallel zesumme beigeriicht, da kann d'alternativ Interieir Interieur besiegen. Wann net, dann ass ee méi grouss wéi dat anert, wat implizéiert ass manner wéi d'Zousaz vum aneren Wénkel. Dëst implizéiert datt et Interieurwinkele sinn op der selwechter Säit vum Transversal déi manner wéi zwee richteg Wénkel sinn, widdersprécht de fënneften Postulat. D'Propose weider andeems Dir op engem transversal vun zwou parallel Linnen, déi entspriechend Winkelen an der Interieurwinkel op der selwechter Säit gläich sinn. Dës Aussoen verfollegen op déi selwecht Manéier déi prop. 28 Folloptioun vum Prop. 27.

Den EURLIID säi Beweis mécht wesentlech Notzung vum fënneften Patulat, awer modern Behandlungen vun der geometerry Benotzung AxtoMa. Fir Propositioun 29 Ugeholl vun der Axiom vum Axiom ze bewäerten, loosst en transversalen Kräiz zwee parallel Linnen an unhuelen, datt déi alternativ Interieur net gläich sinn. Zeechnen eng drëtt Zeil duerch de Punkt wou den Transversal Kräizt déi éischt Zeil, awer mat engem Wénkel deen d'Wénkel ass, mécht d'Transversal mécht mat der zweeter Zeil. Dëst kombinéiert zwou verschidden Zeilen duerch e Moment, déi vill Paräisel bei eng aner Zeil kennt, decken den Axiom aus.

A méi héije dimensionalen Raum, eng Zeil déi jiddereng vun enger Rei vun de Linnen an ënnerschiddleche Punkte mat deem transversalen ass, ass eng transversal vun deem Set vu Linnen. Am Géigesaz zu den zweedimensionalen (Fliger) Fall, transversalen net garantéiert fir d'Sätze vu méi wéi zwou Linnen ze existéieren. Op Euclidan 3-Raum, eng Regulus ass e Set vun Skww Linnen

• Punktungen
• Wirbel

“Transversal (Geometry).” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 27 Dec. 2019, en.wikipedia.org/wiki/Transversal_(geometry).