Poprečan Definicija

Poprečni proizvodi 8 uglova, kao što je prikazano na gornjoj grafikonu:

• 4 sa svakom od dva retka, naime & # 945;, & # 946;, & # 947; i & # 948; a zatim & # 945; _{1 , & # 946; 1 , & # 947; 1 i & # 948; 1 < / sub>; i}

• Od kojih su unutarnji (između dvije linije), naime & # 945;, & # 947; i # 947; _{1 i & # 948; 1 i 4 od kojih su eksterijer, naime & # 945; 1 , & # 946; 1 , & # 947; i & # 948 ;.}

Poprečno preseče dvije paralelne linije na desni uglovi naziva se okomit transversal. U ovom slučaju, svih 8 uglova su pravi uglovi. Kad su linije paralelne, slučaj koji se često razmatra, poprečni proizvodi nekoliko kongruent i nekoliko dodatnih uglova . Neki od ovih kutnih parova imaju određena imena i raspravlja se u nastavku:

Alternativni uglovi

Jedan par alternativnih uglova. Sa paralelnim linijama su u skladu.

Alternativni uglovi su četiri para uglova koje:

• Have distinct vertex points,

• Leže na suprotnim stranama poprečnog i

• Oba ugla su unutrašnjost ili obje uglove su vanjski.

Ako su dva uglova jednog para u skladu, tada su uglovi svakog drugog parova u skladu. Teorema apsolutne geometrije (otuda važi u hiperboličkim i euklidean geometrija ), dokazuje da su uglovi par alternativnih uglova poprečnog poprečnog poprečno su paralelne (ne-presijecaju). Slijedi iz euklid-ove paralele postulat da ako su dvije linije paralelne, tada su uglovi par alternativnih uglova poprečnog poprečnog sustava u skladu.

Odgovarajući uglovi

Jedan par odgovarajućih uglova. Sa paralelnim linijama su u skladu.

Odgovarajući uglovi su četiri para uglova koje:

• Imaju različite vertex bodove,

• Ležite na istoj strani poprečnog i

• Jedan ugao je unutrašnjost, a druga je vanjska strana.

Dvije linije su paralelne ako i samo ako su dva uglova bilo kojeg para odgovarajućih uglova bilo kojeg poprečnog poprečnog poprečnika. Teorema apsolutna geometrija (otuda važi u hiperboličkim i euklidskim geometri), dokazuje da su uglovi par odgovarajućih uglova poprečnog uglova u skladu s tim da su dva retka paralelna (ne-presijeca) . Iz Euclidovog paralelnog postulata je da su ako su dvije linije paralelne, tada su uglovi para odgovarajućih uglova poprečnog poprečnog sustava u skladu. Ako su uglovi jednog para odgovarajućih uglova u skladu, tada su uglovi svakog drugog parova u skladu. U različitim slikama s paralelnim linijama na ovoj stranici, odgovarajući kutni parovi su: & # 945; = & # 945; _{1 i # 946; = & # 946; 1 i # 947; = & # 947; 1 i & # 948; = & # 948; 1 .}

Uzastopni uglovi interijera

Jedan par uzastopnih uglova. Uz paralelne linije, oni dodaju do dva prava uglova.

Uzastopni unutarnji uglovi su dva para ugla:

• Imaju različite vertex bodove,

• Ležite na istoj strani poprečnog i

• Su oba unutrašnjost.

Dvije linije su paralelne ako i samo ako su dva uglova bilo kojeg para uzastopnih unutarnjih uglova bilo kojeg transverzalnog dopunskog (suma do 180 °). Teorema apsolutne geometrije (otuda vrijedi u hiperboličkom i euklidskoj geometriji), dokazuje da su ako uglovi par uzastopnih unutrašnjih uglova dopunski, tada su dva retka paralelna (ne-presijeca). Iz Euclidovog paralelnog postulata je da ako su dvije linije paralelne, tada su uglovi par uzastopnih unutrašnjih uglova poprečnog dodatnog. Ako je jedan par uzastopnih unutrašnjih uglova dopunski, drugi par je također dopunski.

Ako se tri retka u općem položaju obrađuju trokut, preseče se poprečnim, dužinama šest nastalih segmenata zadovoljavaju Menelausovu teoru .

EUCLID-ova formulacija paralelnog postulata može biti navedena u smislu poprečnog. Konkretno, ako su unutrašnji uglovi na istoj strani poprečnog poprečnog poprečnog manji od dva prava ugla, tada se linije moraju presijecati. U stvari, Euclid koristi istu frazu na grčkom koji se obično prevodi kao poprečna.

Euclidov prijedlog 27 kaže da ako poprečno presijeca dvije linije tako da su alternativni unutarnji uglovi u skladu, tada su linije paralelne. Euclid to dokazuje suprotnošću: ako linije nisu paralelne, tada moraju presijecati i oblikovan je trokut. Zatim je jedan od alternativnih uglova vanjski ugao jednak drugom uglu koji je suprotan ugao u unutrašnjosti u trokutu. To je kontradiktno prijedlozi 16 koji navodi da je vanjski ugao trokuta uvijek veći od suprotnih unutarnjih uglova.

Euclidov prijedlog 28 produžava to rezultira na dva načina. Prvo, ako poprečna presijeca dvije linije tako da su odgovarajući uglovi u skladu, onda su linije paralelne. Drugo, ako poprečna presijeca dvije linije tako da su unutarnji uglovi na istoj strani poprečnog poprečnog dodatnog, tada su linije paralelne. Oni slijede iz prethodnog prijedloga primjenom činjenice da su suprotni uglovi presijecavanja jednaki i da su susjedni uglovi na liniji dopunski. Kao što je napomenuo ProClus, Euclid daje samo tri moguća šest takvih kriterija za paralelne linije.

Euclidov prijedlog 29 je pregovori na prethodna dva. Prvo, ako poprečna presijeca dva paralelna linije, tada su alternativni uglovi interijera u skladu. Ako ne, onda je jedan veći od drugog, što podrazumijeva njegov dodatak je manji od dodatka drugog ugla. To podrazumijeva da postoje unutarnji uglovi na istoj strani poprečnog uglova koji su manji od dva prava uglova, u suprotnosti sa petom postulacijom. Prijedlog se nastavlja navodeći da su na poprečnoj od dvije paralelne linije, odgovarajući uglovi su u skladu, a unutarnji uglovi na istoj strani jednaki su dva prava uglova. Ove izjave slijede na isti način na koji su rekvizita. 28 slijedi od prop. 27.

Euclidov dokaz čini suštinsku upotrebu petog postulata, međutim, moderni tretman geometrije koristi Playfair aksiom umjesto toga. Da bi dokazali prijedlog 29 Pretpostavljevajući Igrač Aksiom, neka poprečno prekriži dvije paralelne linije i pretpostavimo da alternativni uglovi unutarnjeg unutarnjeg dijela nisu jednaki. Nacrtajte treću liniju kroz točku u kojoj poprečni prelazi prvi redak, ali sa ugaonim jednakim uglom, poprečna poprečna izrada s drugom linijom. Ovo proizvodi dvije različite linije kroz točku, kako paralelno s drugom linijom, suprotno aksiomu.

U većim dimenzijskim prostorima linija koja se presijeca svakom skupu linija u različitim točkama je poprečna od tog skupa linija. Za razliku od dvodimenzionalnog (ravnine) futrole, transverzala nisu zagarantovani za setove više od dva retka. U euklidejskom 3-prostoru, regulus skup je skew linija , r, takav da kroz svaku točku na svakom retku R i kroz Svaka točka poprečnog R prolazi liniju R. Skup transverzala regulusa R je takođe regulus, nazvan suprotnim regulacijom, R °. U ovom prostoru, tri međusobno iskrivljene linije uvijek se mogu proširiti na regulaciju.

• Tačka
• Vertex

“Transversal (Geometry).” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 27 Dec. 2019, en.wikipedia.org/wiki/Transversal_(geometry).