Tuiste ❯ Almal Definisies ❯ Stelle, logika en bewyse ❯ Stelling Definisie
Stelling Definisie
'N Stelling is 'n nie-self-vanselfsprekende -verklaring wat bewys is as waar, hetsy op grond van algemeen aanvaarde stellings soos aksiome , postulate of op grond van voorheen gevestigde stellings. 'N Stelling is dus 'n logiese gevolg van die aksiomas, met 'n -bewys van die stelling 'n logiese argument wat die waarheid bepaal deur die afleidingsreëls van 'n deduktiewe stelsel . As gevolg hiervan word die bewys van 'n stelling dikwels geïnterpreteer as die regverdiging van die waarheid van die stelling. In die lig van die vereiste dat stellings bewys word, is die konsep van 'n stelling fundamenteel deduktief , in teenstelling met die idee van 'n wetenskaplike wet , wat eksperimenteel is < /Span>.
Oorsig
Baie wiskundige stellings is voorwaardelike stellings, waarvan die bewys die gevolgtrekking aflei uit voorwaardes bekend as hipoteses of perseel . In die lig van die interpretasie van bewys as regverdiging van die waarheid, word die gevolgtrekking dikwels beskou as 'n noodsaaklike gevolg van die hipoteses. Naamlik dat die gevolgtrekking waar is as die hipoteses waar is - sonder enige verdere aannames. Die voorwaardelike kan egter ook anders geïnterpreteer word in sekere deduktiewe stelsels, afhangende van die betekenisse wat aan die afleidingsreëls en die voorwaardelike simbool (bv. Nie-klassieke logika) toegewys is.
Alhoewel stellings in 'n heeltemal simboliese vorm geskryf kan word (soos stellings in proposisionele berekening), word dit dikwels informeel in 'n natuurlike taal soos Engels uitgedruk vir beter leesbaarheid. Dieselfde is waar van bewyse, wat dikwels uitgedruk word as logies georganiseerde en duidelik bewoorde informele argumente, wat bedoel is om lesers te oortuig van die waarheid van die stelling van die stelling buite enige twyfel, en waaruit 'n formele simboliese bewys in beginsel gekonstrueer kan word.
Benewens die beter leesbaarheid, is informele argumente gewoonlik makliker om na te gaan as suiwer simboliese. Baie wiskundiges sal inderdaad 'n voorkeur gee vir 'n bewys dat dit nie net die geldigheid van 'n stelling toon nie, maar ook op een of ander manier verklaar waarom dit natuurlik waar is. In sommige gevalle kan 'n mens selfs 'n stelling kan staaf deur 'n prentjie as bewys te gebruik.
Because theorems lie at the core of mathematics, they are also central to its aesthetics. Theorems are often described as being trivial, or difficult, or deep, or even beautiful. These subjective judgments vary not only from person to person, but also with time and culture: for instance, as a proof is obtained, simplified or better understood, a theorem that was once difficult may become trivial. On the other hand, a deep theorem may be stated simply, but its proof may involve surprising and subtle connections between disparate areas of mathematics. Fermat's Last Theorem is a particularly well-known example of such a theorem.
Volgens die Nobelprys-bekroonde fisikus Richard Feynman (1985), word enige stelling, ongeag hoe moeilik om in die eerste plek te bewys, deur wiskundiges as triviaal beskou word sodra dit bewys is. Daar is dus presies twee soorte wiskundige voorwerpe: triviale, en dié wat nog nie bewys is nie. R. Graham het beraam dat meer as 250,000 wiskundige stellings elke jaar gepubliseer word.
Verwante definisies
Bronne
“Theorem.” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 30 May 2020, en.wikipedia.org/wiki/Theorem.