Θεώρημα Ορισμός

Πολλά μαθηματικά θεωρήματα είναι υπό όρους δηλώσεις, των οποίων η απόδειξη συμπεράνει το συμπέρασμα από τις συνθήκες που είναι γνωστές ως υποθέσεις ή . Υπό το πρίσμα της ερμηνείας της απόδειξης ως δικαιολόγησης της αλήθειας, το συμπέρασμα συχνά θεωρείται ως απαραίτητη συνέπεια των υποθέσεων. Δηλαδή ότι το συμπέρασμα ισχύει σε περίπτωση που οι υποθέσεις είναι αληθείς - χωρίς περαιτέρω υποθέσεις. Ωστόσο, η υπό όρους θα μπορούσε επίσης να ερμηνευτεί διαφορετικά σε ορισμένα συστήματα παραβίασης, ανάλογα με τις έννοιες που αντιστοιχούν στους κανόνες παραγωγής και στο σύμβολο υπό όρους (π.χ. μη κλασική λογική).

Αν και τα θεωρήματα μπορούν να γραφτούν σε μια εντελώς συμβολική μορφή (όπως οι προτάσεις στον προτεινόμενο λογισμό), συχνά εκφράζονται ανεπίσημα σε μια φυσική γλώσσα όπως τα αγγλικά για καλύτερη αναγνωσιμότητα. Το ίδιο ισχύει και για τις αποδείξεις, οι οποίες συχνά εκφράζονται ως λογικά οργανωμένες και σαφώς διατυπωμένες ανεπίσημες επιχειρήματα, που αποσκοπούν να πείσουν τους αναγνώστες για την αλήθεια της δήλωσης του θεωρήματος πέρα ​​από κάθε αμφιβολία και από την οποία μπορεί να κατασκευαστεί κατ 'αρχήν μια επίσημη συμβολική απόδειξη.

Εκτός από την καλύτερη αναγνωσιμότητα, τα ανεπίσημα επιχειρήματα είναι συνήθως πιο εύκολο στον έλεγχο από τα καθαρά συμβολικά. Πράγματι, πολλοί μαθηματικοί θα εκφράζουν μια προτίμηση για μια απόδειξη ότι όχι μόνο αποδεικνύει την εγκυρότητα ενός θεωρήματος, αλλά εξηγεί επίσης με κάποιο τρόπο γιατί είναι προφανώς αλήθεια. Σε ορισμένες περιπτώσεις, μπορεί κανείς να είναι σε θέση να τεκμηριώσει ένα θεώρημα χρησιμοποιώντας μια εικόνα ως απόδειξη.

Because theorems lie at the core of mathematics, they are also central to its aesthetics. Theorems are often described as being trivial, or difficult, or deep, or even beautiful. These subjective judgments vary not only from person to person, but also with time and culture: for instance, as a proof is obtained, simplified or better understood, a theorem that was once difficult may become trivial. On the other hand, a deep theorem may be stated simply, but its proof may involve surprising and subtle connections between disparate areas of mathematics. Fermat's Last Theorem is a particularly well-known example of such a theorem.

Σύμφωνα με τον φυσικό βραβευμένο με το βραβείο Νόμπελ Richard Feynman (1985), κάθε θεώρημα, ανεξάρτητα από το πόσο δύσκολο να αποδειχθεί στην πρώτη θέση, θεωρείται ασήμαντη από τους μαθηματικούς μόλις αποδειχθεί. Επομένως, υπάρχουν ακριβώς δύο τύποι μαθηματικών αντικειμένων: ασήμαντα και αυτά που δεν έχουν ακόμη αποδειχθεί. Ο R. Graham εκτιμά ότι τα 250.000 μαθηματικά θεωρήματα δημοσιεύονται κάθε χρόνο.

• Ασήμαντος

“Theorem.” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 30 May 2020, en.wikipedia.org/wiki/Theorem.