Dom ❯ svi Definicije ❯ Setovi, logika i dokazi ❯ Teorema Definicija
Teorema Definicija
Teorem je ne-samo-vidljiva izjava koja je dokazano istinito, bilo na temelju općeprihvaćenih izjava kao što je Axioms , postulati ili na temelju prethodno utvrđenih teorema. Teorem je stoga logična posljedica aksioma, pri čemu je dokaz da je teorem logičan argument koji njegovu istinu uspostavlja kroz pravila zaključivanja deduktivnog sustava . Kao rezultat toga, dokaz teorema često se tumači kao opravdanje istine izjave teorema. U svjetlu zahtjeva da se dokažu teoremi, koncept teorema je u osnovi
Pregled
Mnoge matematičke teoreme su uvjetne izjave, čiji dokaz zaključuje zaključak iz uvjeta poznatih kao hipoteza ili prostorija . U svjetlu tumačenja dokaza kao opravdanja istine, zaključak se često promatra kao nužna posljedica hipoteza. Naime, da je zaključak istinit u slučaju da su hipoteze istinite - bez ikakvih daljnjih pretpostavki. Međutim, uvjetni se također može drugačije protumačiti u određenim deduktivnim sustavima, ovisno o značenjima dodijeljenim pravilima izvedbe i uvjetnom simbolu (npr. Neklasična logika).
Iako se teoremi mogu napisati u potpuno simboličkom obliku (poput prijedloga u propozicijskom proračunu), one se često neformalno izražavaju na prirodnom jeziku poput engleskog radi bolje čitljivosti. Isto vrijedi i za dokaze, koji se često izražavaju kao logično organizirani i jasno izraženi neformalni argumenti, namijenjeni uvjeravanju čitatelja u istinu izjave teorema izvan bilo koje sumnje i iz koje se u načelu može konstruirati formalni simbolički dokaz.
Pored bolje čitljivosti, neformalni argumenti obično se lakše provjeravaju od čisto simboličnih. Doista, mnogi matematičari izrazili bi sklonost dokazu da ne samo da pokazuje valjanost teorema, već i na neki način objašnjava zašto je to očito istina. U nekim se slučajevima možda čak može potkrijepiti teorem koristeći sliku kao svoj dokaz.
Because theorems lie at the core of mathematics, they are also central to its aesthetics. Theorems are often described as being trivial, or difficult, or deep, or even beautiful. These subjective judgments vary not only from person to person, but also with time and culture: for instance, as a proof is obtained, simplified or better understood, a theorem that was once difficult may become trivial. On the other hand, a deep theorem may be stated simply, but its proof may involve surprising and subtle connections between disparate areas of mathematics. Fermat's Last Theorem is a particularly well-known example of such a theorem.
Prema Nobelovom nagrađivanom fizičaru Richardu Feynmanu (1985), bilo koji teorem, bez obzira na to koliko je u prvom redu teško dokazati, matematičari gledaju kao trivijalni nakon što je dokazano. Stoga postoje točno dvije vrste matematičkih objekata: trivijalni i oni koji još nisu dokazani. R. Graham je procijenio da se svake godine objavljuje više od 250 000 matematičkih teorema.
Srodne definicije
Izvori
“Theorem.” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 30 May 2020, en.wikipedia.org/wiki/Theorem.