Thuis ❯ Alle Definities ❯ Sets, Logics en Proofs ❯ Stelling Definitie
Stelling Definitie
Een stelling is een niet-zelf-evidense verklaring die is bewezen waar te zijn, hetzij op basis van algemeen geaccepteerde uitspraken zoals axioms , postuleert of op basis van eerder gevestigde stellingen. Een stelling is dus een logisch gevolg van de axioma's, met een bewijs van de stelling is een logisch argument dat zijn waarheid vaststelt door de inferentieregels van een deductief systeem . Als gevolg hiervan wordt het bewijs van een stelling vaak geïnterpreteerd als rechtvaardiging van de waarheid van de stellingverklaring. In het licht van de eis dat de stellingen worden bewezen, is het concept van een stelling fundamenteel deductief , in tegenstelling tot het idee van een wetenschappelijke wet , die experimenteel is < /span>.
Overzicht
Veel wiskundige stellingen zijn voorwaardelijke uitspraken, waarvan het bewijs de conclusie afleidt van voorwaarden die bekend staan als Hypotheses of gebouwen . In het licht van de interpretatie van bewijs als rechtvaardiging van de waarheid, wordt de conclusie vaak gezien als een noodzakelijk gevolg van de hypothesen. Namelijk dat de conclusie waar is in het geval dat de hypothesen waar zijn - zonder verdere veronderstellingen. De voorwaardelijke kan echter ook anders worden geïnterpreteerd in bepaalde deductieve systemen, afhankelijk van de betekenissen die zijn toegewezen aan de afleidingregels en het voorwaardelijke symbool (bijvoorbeeld niet-klassieke logica).
Hoewel stellingen in een volledig symbolische vorm kunnen worden geschreven (zoals proposities in propositionele calculus), worden ze vaak informeel uitgedrukt in een natuurlijke taal zoals Engels voor betere leesbaarheid. Hetzelfde geldt voor bewijzen, die vaak worden uitgedrukt als logisch georganiseerde en duidelijk geformuleerde informele argumenten, bedoeld om lezers te overtuigen van de waarheid van de verklaring van de stelling zonder twijfel, en waaruit een formeel symbolisch bewijs in principe kan worden geconstrueerd.
Naast de betere leesbaarheid zijn informele argumenten meestal gemakkelijker te controleren dan puur symbolische. Inderdaad, veel wiskundigen zouden een voorkeur geven aan een bewijs dat niet alleen de geldigheid van een stelling aantoont, maar ook op een of andere manier verklaart waarom het duidelijk waar is. In sommige gevallen zou men zelfs een stelling kunnen onderbouwen door een foto als bewijs te gebruiken.
Because theorems lie at the core of mathematics, they are also central to its aesthetics. Theorems are often described as being trivial, or difficult, or deep, or even beautiful. These subjective judgments vary not only from person to person, but also with time and culture: for instance, as a proof is obtained, simplified or better understood, a theorem that was once difficult may become trivial. On the other hand, a deep theorem may be stated simply, but its proof may involve surprising and subtle connections between disparate areas of mathematics. Fermat's Last Theorem is a particularly well-known example of such a theorem.
Volgens de Nobelprijswinnende natuurkundige Richard Feynman (1985) wordt elke stelling, hoe moeilijk te bewijzen ook te bewijzen, in de eerste plaats als triviaal beschouwd door wiskundigen zodra deze is bewezen. Daarom zijn er precies twee soorten wiskundige objecten: triviale en die welke nog niet zijn bewezen. R. Graham heeft geschat dat elk jaar meer dan 250.000 wiskundige stellingen worden gepubliceerd.
Gerelateerde definities
Bronnen
“Theorem.” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 30 May 2020, en.wikipedia.org/wiki/Theorem.