Teorema Apibrėžimas

Daugelis matematinių teoremų yra sąlyginiai teiginiai, kurių įrodymas daro išvadą iš sąlygų, žinomų kaip hipotezės arba patalpos . Atsižvelgiant į įrodymų aiškinimą kaip tiesos pateisinimą, išvada dažnai laikoma būtina hipotezių pasekme. Būtent, kad išvada yra tiesa tuo atveju, jei hipotezės yra teisingos - be jokių kitų prielaidų. Tačiau sąlyginį taip pat galima interpretuoti ir tam tikrose dedukcinėse sistemose, atsižvelgiant į reikšmes, priskirtas išvestinėms taisyklėms ir sąlyginiam simboliui (pvz., Neklasikinei logikai).

Nors teoremas galima parašyti visiškai simboline forma (pvz., Pasiūlymo teiginiuose skaičiavimuose), jos dažnai išreiškiamos neoficialiai natūralioje kalboje, pavyzdžiui, anglų kalba, kad būtų geriau skaitomumas. Tas pats pasakytina apie įrodymus, kurie dažnai išreiškiami kaip logiškai organizuoti ir aiškiai suformuluoti neoficialūs argumentai, skirti įtikinti skaitytojus apie teoremos teiginio tiesą be abejonės ir iš kurių iš esmės galima sukurti oficialų simbolinį įrodymą.

Be geresnio skaitomumo, neoficialius argumentus paprastai lengviau patikrinti nei grynai simbolinius. Iš tiesų, daugelis matematikų išreiškia pirmenybę įrodymui, kuris ne tik parodo teoremos pagrįstumą, bet ir tam tikru būdu paaiškina, kodėl tai akivaizdžiai tiesa. Kai kuriais atvejais gali netgi sugebėti pagrįsti teoremą, naudojant paveikslėlį kaip jo įrodymą.

Because theorems lie at the core of mathematics, they are also central to its aesthetics. Theorems are often described as being trivial, or difficult, or deep, or even beautiful. These subjective judgments vary not only from person to person, but also with time and culture: for instance, as a proof is obtained, simplified or better understood, a theorem that was once difficult may become trivial. On the other hand, a deep theorem may be stated simply, but its proof may involve surprising and subtle connections between disparate areas of mathematics. Fermat's Last Theorem is a particularly well-known example of such a theorem.

Anot Nobelio premijos laureato fiziko Richardo Feynmano (1985), bet kuri teorema, kad ir kaip sunku įrodyti, kad tai yra nereikšminga, matematikai, kai tik tai įrodyta. Todėl yra tiksliai dviejų tipų matematiniai objektai: nereikšmingi, ir tie, kurie dar nebuvo įrodyti. R. Grahamas apskaičiavo, kad kiekvienais metais skelbiama 250 000 matematinių teoremų.

• Nereikšminga

“Theorem.” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 30 May 2020, en.wikipedia.org/wiki/Theorem.