Hem Allt Definitioner Uppsättningar, logiker och bevis Sats Definition

Sats Definition

En teorem är ett icke-själv-uppenbart uttalande som har varit beprövat att vara sant, antingen på grundval av allmänt accepterade uttalanden som axiom , postulates eller på grundval av tidigare etablerade teorier. Ett teorem är följaktligen en logisk konsekvens av axiomerna, med ett bevis av teoremet är ett logiskt argument som fastställer sin sanning genom inferensreglerna för ett deduktionssystem . Som ett resultat tolkas beviset på ett teorem ofta som motivering av sanningen i teoremuttalandet. Mot bakgrund av kravet att teorem bevisas är begreppet teorem i grunden deduktiv , i motsats till uppfattningen om en vetenskaplig lag , som är experimentell < /span>.

Översikt

Många matematiska teorem är villkorade uttalanden, vars bevis drar slutsatsen från förhållanden som kallas hypoteser eller lokaler . Mot bakgrund av tolkningen av bevis som motivering av sanningen ses slutsatsen ofta som en nödvändig konsekvens av hypoteserna. Nämligen att slutsatsen är sant om hypoteserna är sanna - utan ytterligare antaganden. Men villkoren kan också tolkas annorlunda i vissa deduktiva system, beroende på de betydelser som tilldelats härledningsreglerna och den villkorade symbolen (t.ex. icke-klassisk logik).

Även om teorier kan skrivas i en helt symbolisk form (till exempel förslag i propositionskalkyl) uttrycks de ofta informellt på ett naturligt språk som engelska för bättre läsbarhet. Detsamma gäller för bevis, som ofta uttrycks som logiskt organiserade och tydligt formulerade informella argument, avsedda att övertyga läsarna om sanningen om uttalandet om teoremet utöver alla tvivel, och från vilket ett formellt symboliskt bevis i princip kan konstrueras.

Förutom den bättre läsbarheten är informella argument vanligtvis enklare att kontrollera än rent symboliska. Faktum är att många matematiker skulle uttrycka en preferens för ett bevis som inte bara visar giltigheten av ett teorem, utan förklarar också på något sätt varför det uppenbarligen är sant. I vissa fall kan man till och med kunna underbygga ett teorem genom att använda en bild som bevis.

Because theorems lie at the core of mathematics, they are also central to its aesthetics. Theorems are often described as being trivial, or difficult, or deep, or even beautiful. These subjective judgments vary not only from person to person, but also with time and culture: for instance, as a proof is obtained, simplified or better understood, a theorem that was once difficult may become trivial. On the other hand, a deep theorem may be stated simply, but its proof may involve surprising and subtle connections between disparate areas of mathematics. Fermat's Last Theorem is a particularly well-known example of such a theorem.

Enligt den Nobelprisvinnande fysikern Richard Feynman (1985) betraktas varje teorem, oavsett hur svårt att bevisa i första hand, som trivialt av matematiker när det har bevisats. Därför finns det exakt två typer av matematiska föremål: triviala och de som ännu inte har bevisats. R. Graham har uppskattat att upp till 250 000 matematiska teorier publiceras varje år.

Relaterade definitioner

Källor

“Theorem.” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 30 May 2020, en.wikipedia.org/wiki/Theorem.

×

App

Kolla in vår gratis app för iOS & Android.

För mer information om vår app besök här!

Lägg till på hemskärmen

Lägg till matematik Converse som app på din hemskärm.

App

Kolla in vår gratis skrivbordsapplikation för macOS, Windows & Linux.

För mer information om vår skrivbordsapplikation besök här!

Webbläsarförlängning

Kolla in vår gratis webbläsarförlängning för Chrome, Firefox, Edge, Safari och Opera.

För mer information om vår webbläsarförlängning besök här!

Välkommen till Math Converse

Platshållare

Platshållare

Citera den här sidan

QR -kod

Ta ett foto av QR -koden för att dela denna sida eller för att öppna den snabbt på din telefon:

Dela med sig
×