모두 정의 세트, 논리 및 증거 정리 정의

정리 정의

정리는 axioms 과 같은 일반적으로 허용되는 진술에 기초하여 증명 가 아닌 셀프 러드 진술 입니다. , 가정 또는 이전에 확립 된 이론에 근거하여 가정. 따라서 정리는 공리의 논리적 결과이며, 정리의 증명 공제 시스템 의 추론 규칙을 통해 진실을 확립하는 논리적 인 주장입니다. 결과적으로, 정리의 증거는 종종 정리 진술의 진실의 정당화로 해석됩니다. 이론이 입증되어야한다는 요구 사항에 비추어, 정리의 개념은 실험 <인 과학 법 의 개념과 달리 근본적으로 연역적 입니다. /span>.

개요

많은 수학적 이론은 조건부 진술이며, 증거는 가설 또는 전제 로 알려진 조건에서 결론을 추론합니다. 진실의 정당화로서 증거의 해석에 비추어, 결론은 종종 가설의 필요한 결과로 간주된다. 즉, 가설이 사실 인 경우, 더 이상의 가정없이 결론이 사실이라는 결론. 그러나 조건부는 파생 규칙에 할당 된 의미와 조건부 기호 (예 : 비전자 논리)에 따라 특정 연역 시스템에서 다르게 해석 될 수 있습니다.

이론은 완전히 상징적 인 형태 (예 : 제안 미적분학의 제안과 같은)로 작성 될 수 있지만, 더 나은 가독성을 위해 영어와 같은 자연 언어로 비공식적으로 표현됩니다. 논리적으로 조직되고 명확하게 표현 된 비공식적 인 논쟁으로 종종 표현되는 증거도 마찬가지입니다. 독자들에게 의심의 여지없이 정리 진술의 진실을 설득하고 공식적인 상징적 증거가 원칙적으로 구성 될 수있는 공식적인 증거가 구성 될 수 있습니다.

더 나은 가독성 외에도 비공식적 인 주장은 일반적으로 순전히 상징적 인 것보다 쉽게 ​​확인하기가 더 쉽습니다. 실제로, 많은 수학자들은 정리의 타당성을 보여줄뿐만 아니라 어떤 식 으로든 그것이 사실인지 설명한다는 증거에 대한 선호를 표현할 것입니다. 어떤 경우에는 그림을 증거로 사용하여 정리를 입증 할 수도 있습니다.

Because theorems lie at the core of mathematics, they are also central to its aesthetics. Theorems are often described as being trivial, or difficult, or deep, or even beautiful. These subjective judgments vary not only from person to person, but also with time and culture: for instance, as a proof is obtained, simplified or better understood, a theorem that was once difficult may become trivial. On the other hand, a deep theorem may be stated simply, but its proof may involve surprising and subtle connections between disparate areas of mathematics. Fermat's Last Theorem is a particularly well-known example of such a theorem.

노벨상을 수상한 물리학 자 Richard Feynman (1985)에 따르면, 모든 정리는 처음에는 아무리 어려움을 겪고 있더라도 수학자들이 입증 된 후에는 사소한 것으로 간주됩니다. 그러므로 정확히 두 가지 유형의 수학적 대상, 즉 사소한 대상과 아직 입증되지 않은 대상이 있습니다. R. Graham은 매년 250,000 개 이상의 수학적 이론이 출판 될 것으로 추정했습니다.

관련 정의

출처

“Theorem.” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 30 May 2020, en.wikipedia.org/wiki/Theorem.

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