Hjem ❯ Alle Definisjoner ❯ Sett, logikk og bevis ❯ Teorem Definisjon
Teorem Definisjon
Et teorem er et ikke-selvinnlysende uttalelse som har vært bevist for å være sant, enten på grunnlag av generelt aksepterte uttalelser som Axioms , postulater eller på grunnlag av tidligere etablerte teoremer. Et teorem er dermed en logisk konsekvens av aksiomene, med et bevis av teoremet som et logisk argument som etablerer dets sannhet gjennom inferensreglene til et deduktiv system . Som et resultat blir beviset på et teorem ofte tolket som begrunnelse for sannheten i teoremuttalelsen. I lys av kravet om at teoremer bevises, er konseptet et teorem grunnleggende deduktiv , i motsetning til forestillingen om en vitenskapelig lov , som er eksperimentell < /Span>.
Oversikt
Mange matematiske teoremer er betingede uttalelser, hvis bevis trekker konklusjonen fra forhold kjent som hypoteser eller premisser . I lys av tolkningen av bevis som begrunnelse av sannhet, blir konklusjonen ofte sett på som en nødvendig konsekvens av hypotesene. Nemlig at konklusjonen er sann i tilfelle hypotesene er sanne - uten ytterligere forutsetninger. Imidlertid kan det betingede også tolkes annerledes i visse deduktive systemer, avhengig av betydningene som er tilordnet avledningsreglene og det betingede symbolet (f.eks. Ikke-klassisk logikk).
Selv om teoremer kan skrives i en helt symbolsk form (for eksempel proposisjoner i proposisjonell beregning), uttrykkes de ofte uformelt på et naturlig språk som engelsk for bedre lesbarhet. Det samme gjelder bevis, som ofte uttrykkes som logisk organiserte og tydelig formulerte uformelle argumenter, ment å overbevise leserne om sannheten om uttalelsen fra teoremet over enhver tvil, og som et formelt symbolsk bevis i prinsippet kan konstrueres.
I tillegg til bedre lesbarhet, er uformelle argumenter vanligvis enklere å sjekke enn rent symbolske. Faktisk ville mange matematikere uttrykke en preferanse for et bevis som ikke bare demonstrerer gyldigheten av et teorem, men også forklarer på noen måte hvorfor det åpenbart er sant. I noen tilfeller kan man til og med være i stand til å underbygge et teorem ved å bruke et bilde som bevis.
Because theorems lie at the core of mathematics, they are also central to its aesthetics. Theorems are often described as being trivial, or difficult, or deep, or even beautiful. These subjective judgments vary not only from person to person, but also with time and culture: for instance, as a proof is obtained, simplified or better understood, a theorem that was once difficult may become trivial. On the other hand, a deep theorem may be stated simply, but its proof may involve surprising and subtle connections between disparate areas of mathematics. Fermat's Last Theorem is a particularly well-known example of such a theorem.
I følge den nobelprisvinnende fysikeren Richard Feynman (1985), blir enhver teorem, uansett hvor vanskelig å bevise i utgangspunktet, sett på som trivielt av matematikere når den har blitt bevist. Derfor er det nøyaktig to typer matematiske gjenstander: trivielle, og de som ennå ikke er bevist. R. Graham har estimert at over 250 000 matematiske teoremer blir publisert hvert år.
Relaterte definisjoner
Kilder
“Theorem.” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 30 May 2020, en.wikipedia.org/wiki/Theorem.