ทฤษฎีบท คำนิยาม

ทฤษฎีบททางคณิตศาสตร์จำนวนมากเป็นคำสั่งแบบมีเงื่อนไขซึ่งมีการพิสูจน์หักล้างข้อสรุปจากเงื่อนไขที่เรียกว่า สมมติฐาน หรือ สถานที่ ในแง่ของการตีความการพิสูจน์ว่าเป็นเหตุผลของความจริงข้อสรุปมักถูกมองว่าเป็นผลที่จำเป็นของสมมติฐาน กล่าวคือข้อสรุปเป็นจริงในกรณีที่สมมติฐานเป็นจริง - โดยไม่มีสมมติฐานเพิ่มเติมใด ๆ อย่างไรก็ตามเงื่อนไขสามารถตีความได้แตกต่างกันในระบบนิรนัยบางอย่างขึ้นอยู่กับความหมายที่กำหนดให้กับกฎที่ได้มาและสัญลักษณ์เงื่อนไข (เช่นตรรกะที่ไม่ใช่แบบคลาสสิก)

แม้ว่าทฤษฎีบทสามารถเขียนได้ในรูปแบบสัญลักษณ์อย่างสมบูรณ์ (เช่นข้อเสนอในแคลคูลัสเชิงประพจน์) พวกเขามักจะแสดงอย่างไม่เป็นทางการในภาษาธรรมชาติเช่นภาษาอังกฤษเพื่อการอ่านที่ดีขึ้น สิ่งเดียวกันนั้นเป็นจริงของการพิสูจน์ซึ่งมักจะแสดงว่ามีการจัดระเบียบอย่างมีเหตุผลและมีการโต้แย้งอย่างไม่เป็นทางการอย่างชัดเจนโดยมีจุดประสงค์เพื่อโน้มน้าวผู้อ่านถึงความจริงของคำแถลงทฤษฎีบทโดยปราศจากข้อสงสัยใด ๆ

นอกเหนือจากความสามารถในการอ่านที่ดีกว่าแล้วอาร์กิวเมนต์ที่ไม่เป็นทางการมักจะตรวจสอบได้ง่ายกว่าสัญลักษณ์ที่เป็นสัญลักษณ์อย่างหมดจด อันที่จริงนักคณิตศาสตร์หลายคนจะแสดงความพึงพอใจเพื่อพิสูจน์ว่าไม่เพียง แต่แสดงให้เห็นถึงความถูกต้องของทฤษฎีบท แต่ยังอธิบายในบางวิธีว่าทำไมมันถึงเป็นจริง ในบางกรณีหนึ่งอาจสามารถยืนยันทฤษฎีบทโดยใช้รูปภาพเป็นหลักฐาน

Because theorems lie at the core of mathematics, they are also central to its aesthetics. Theorems are often described as being trivial, or difficult, or deep, or even beautiful. These subjective judgments vary not only from person to person, but also with time and culture: for instance, as a proof is obtained, simplified or better understood, a theorem that was once difficult may become trivial. On the other hand, a deep theorem may be stated simply, but its proof may involve surprising and subtle connections between disparate areas of mathematics. Fermat's Last Theorem is a particularly well-known example of such a theorem.

ตามที่นักฟิสิกส์ที่ได้รับรางวัลโนเบล Richard Feynman (1985) ทฤษฎีบทใด ๆ ไม่ว่าจะพิสูจน์ได้ยากแค่ไหนในตอนแรกก็ถูกมองว่าเป็นเรื่องเล็กน้อยโดยนักคณิตศาสตร์เมื่อได้รับการพิสูจน์แล้ว ดังนั้นจึงมีวัตถุทางคณิตศาสตร์สองประเภทอย่างแน่นอน: วัตถุเล็กน้อยและสิ่งที่ยังไม่ได้รับการพิสูจน์ R. Graham ได้ประเมินว่ามีการตีพิมพ์ทฤษฎีบททางคณิตศาสตร์มากกว่า 250,000 รายการในแต่ละปี

• เล็กน้อย

“Theorem.” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 30 May 2020, en.wikipedia.org/wiki/Theorem.