Doma Vse Definicije Kompleti, logike in dokazi Teorem Opredelitev

Teorem Opredelitev

Teorem je izjava, ki ni samoumevna , ki je bila dokazana resnična, bodisi na podlagi splošno sprejetih izjav, kot so axioms , Postulati ali na podlagi predhodno uveljavljenih teoremov. Teorem je torej logična posledica aksiomov, pri čemer je dokaz teorema logičen argument, ki vzpostavlja svojo resnico s pravili sklepanja deduktivnega sistema . Kot rezultat, se dokaz teorema pogosto razlaga kot utemeljitev resnice izjave o teoremu. Glede na zahtevo, da se teoreme dokaže, je koncept teorema v bistvu deduktivni , v nasprotju s pojmom znanstvenega zakona , ki je .

Pregled

Številni matematični teoremi so pogojne izjave, katerih dokaz sklepa iz pogojev, znanih kot hipoteze ali premis . Glede na razlago dokazov kot utemeljitve resnice je zaključek pogosto obravnavan kot nujna posledica hipotez. In sicer, da je sklep resničen v primeru, da so hipoteze resnične - brez nadaljnjih predpostavk. Vendar bi lahko pogojno razlagali tudi drugače v nekaterih deduktivnih sistemih, odvisno od pomenov, dodeljenih pravilom izpeljave in pogojne simbola (npr. Neklasična logika).

Čeprav se teoreme lahko zapišejo v popolnoma simbolični obliki (na primer predloge v predložnem izračunu), se pogosto neformalno izražajo v naravnem jeziku, kot je angleščina za boljšo berljivost. Enako velja za dokaze, ki so pogosto izraženi kot logično organizirani in jasno označeni neformalni argumenti, namenjeni prepričanju bralcev resnice izjave teorema zunaj kakršnega koli dvoma in iz katerih je načeloma mogoče konstruirati formalni simbolični dokaz.

Poleg boljše berljivosti je neformalne argumente običajno lažje preveriti kot čisto simbolične. Dejansko bi mnogi matematiki izrazili prednost pred dokazom, ki ne samo kaže na veljavnost teorema, ampak tudi na nek način razloži, zakaj je očitno res. V nekaterih primerih bi lahko celo utemeljili teorem z uporabo slike kot dokazov.

Because theorems lie at the core of mathematics, they are also central to its aesthetics. Theorems are often described as being trivial, or difficult, or deep, or even beautiful. These subjective judgments vary not only from person to person, but also with time and culture: for instance, as a proof is obtained, simplified or better understood, a theorem that was once difficult may become trivial. On the other hand, a deep theorem may be stated simply, but its proof may involve surprising and subtle connections between disparate areas of mathematics. Fermat's Last Theorem is a particularly well-known example of such a theorem.

Po besedah ​​Nobelovega nagrajenega fizika Richarda Feynmana (1985) vsak izrek, ne glede na to, kako težko je dokazati, matematiki gledajo kot na trivialno, ko se dokaže. Zato obstajata natanko dve vrsti matematičnih predmetov: trivialni in tisti, ki še niso bili dokazani. R. Graham je ocenil, da se vsako leto objavi več kot 250.000 matematičnih teoremov.

Sorodne definicije

Viri

“Theorem.” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 30 May 2020, en.wikipedia.org/wiki/Theorem.

×

APP

Oglejte si našo brezplačno aplikacijo za iOS & Android.

Za več informacij o naši aplikaciji Obiščite tukaj!

Dodajte na domači zaslon

Dodajte matematiko Converse kot aplikacijo na svoj začetni zaslon.

APP

Oglejte si našo brezplačno namizno aplikacijo za MacOS, Windows & Linux.

Za več informacij o naši namizni aplikaciji Obiščite tukaj!

Razširitev brskalnika

Oglejte si naš brezplačni podaljšek brskalnika za Chrome, Firefox, Edge, Safari in Opera.

Za več informacij o razširitvi našega brskalnika Obiščite tukaj!

Dobrodošli v Math Converse

Rezervirano mesto

Rezervirano mesto

Navedite to stran

QR koda

Fotografirajte QR kodo, da delite to stran ali jo hitro odprete na telefonu:

Deliti
×