प्रमेय व्याख्या

बर्‍याच गणिताचे प्रमेय सशर्त स्टेटमेन्ट आहेत, ज्याचा पुरावा हायपोथेसेस किंवा आवार म्हणून ओळखल्या जाणार्‍या अटींमधून निष्कर्ष काढतो. सत्याचे औचित्य म्हणून पुराव्याच्या स्पष्टीकरणाच्या प्रकाशात, निष्कर्ष बहुतेक वेळा गृहीतकांचा आवश्यक परिणाम म्हणून पाहिले जाते. म्हणजेच, गृहीतक सत्य असल्यास, पुढील कोणत्याही गृहितकांशिवाय निष्कर्ष सत्य आहे. तथापि, व्युत्पन्न नियम आणि सशर्त प्रतीक (उदा. नॉन-क्लासिकल लॉजिक) वर नियुक्त केलेल्या अर्थांवर अवलंबून, विशिष्ट कपात करण्याच्या प्रणालींमध्ये सशर्त देखील भिन्न अर्थ लावले जाऊ शकते.

जरी प्रमेय पूर्णपणे प्रतीकात्मक स्वरूपात (जसे की प्रस्तावित कॅल्क्युलसमधील प्रस्ताव) लिहिले जाऊ शकतात, परंतु ते बर्‍याचदा चांगल्या वाचनासाठी इंग्रजीसारख्या नैसर्गिक भाषेत अनौपचारिकपणे व्यक्त केले जातात. हेच पुराव्यांविषयी खरे आहे, जे बहुतेकदा तार्किकदृष्ट्या संघटित आणि स्पष्टपणे शब्दबद्ध अनौपचारिक युक्तिवाद म्हणून व्यक्त केले जातात, वाचकांना कोणत्याही शंका पलीकडे प्रमेयच्या वक्तव्याच्या सत्यतेबद्दल पटवून देण्याच्या उद्देशाने आणि ज्यामधून औपचारिक प्रतीकात्मक पुरावा तत्त्वतः तयार केला जाऊ शकतो.

चांगल्या वाचनीयतेव्यतिरिक्त, अनौपचारिक युक्तिवाद पूर्णपणे प्रतीकात्मक गोष्टींपेक्षा तपासणे सोपे आहे. खरंच, बरेच गणितज्ञ केवळ एखाद्या प्रमेयची वैधता दर्शवित नाहीत अशा पुराव्यासाठी प्राधान्य व्यक्त करतात, परंतु हे स्पष्टपणे का खरे आहे हे देखील स्पष्ट करते. काही प्रकरणांमध्ये, एखाद्याने चित्राचा पुरावा म्हणून चित्र वापरुन एखादे प्रमेय सिद्ध केले जाऊ शकते.

Because theorems lie at the core of mathematics, they are also central to its aesthetics. Theorems are often described as being trivial, or difficult, or deep, or even beautiful. These subjective judgments vary not only from person to person, but also with time and culture: for instance, as a proof is obtained, simplified or better understood, a theorem that was once difficult may become trivial. On the other hand, a deep theorem may be stated simply, but its proof may involve surprising and subtle connections between disparate areas of mathematics. Fermat's Last Theorem is a particularly well-known example of such a theorem.

नोबेल पुरस्कारप्राप्त भौतिकशास्त्रज्ञ रिचर्ड फेनमॅन (१ 198 55) च्या मते, कोणत्याही प्रमेय, प्रथम स्थानावर सिद्ध करणे कितीही कठीण असले तरी ते सिद्ध झाल्यानंतर गणितज्ञांनी क्षुल्लक म्हणून पाहिले. म्हणूनच, गणिताच्या वस्तूंचे दोन प्रकार आहेत: क्षुल्लक वस्तू आणि जे अद्याप सिद्ध झाले नाहीत. आर. ग्रॅहम यांनी असा अंदाज लावला आहे की दरवर्षी 250,000 गणिताच्या प्रमेय प्रकाशित केल्या जातात.

• क्षुल्लक

“Theorem.” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 30 May 2020, en.wikipedia.org/wiki/Theorem.