Hjem ❯ Alle Definitioner ❯ Sæt, logik og bevis ❯ Sætning Definition
Sætning Definition
En sætning er en ikke-selvindlysende erklæring , der er blevet bevist for at være sand, enten på grundlag af generelt accepterede udsagn som Axioms , Postulates eller på grundlag af tidligere etablerede sætninger. En sætning er derfor en logisk konsekvens af aksiomerne, hvor et bevis af sætningen er et logisk argument, der fastlægger sin sandhed gennem inferensreglerne i et deduktivt system . Som et resultat fortolkes beviset for et teorem ofte som begrundelse for sandheden i sætningen. I lyset af kravet om, at sætninger bevises, er begrebet et sætning grundlæggende deduktiv i modsætning til forestillingen om en videnskabelig lov , som er eksperimentel < /span>.
Oversigt
Mange matematiske sætninger er betingede udsagn, hvis bevis udleder konklusionen fra forhold, der er kendt som hypoteser eller lokaler . I lyset af fortolkningen af bevis som begrundelse for sandheden betragtes konklusionen ofte som en nødvendig konsekvens af hypoteserne. Nemlig, at konklusionen er sand, hvis hypoteserne er sandt - uden yderligere antagelser. Imidlertid kunne den betingede også fortolkes forskelligt i visse deduktive systemer, afhængigt af de betydninger, der er tildelt afledningsreglerne og det betingede symbol (f.eks. Ikke-klassisk logik).
Selvom sætninger kan skrives i en fuldstændig symbolsk form (såsom forslag i propositionsberegning), udtrykkes de ofte uformelt på et naturligt sprog, såsom engelsk for bedre læsbarhed. Det samme gælder bevis, som ofte udtrykkes som logisk organiseret og tydeligt formulerede uformelle argumenter, der er beregnet til at overbevise læserne om sandheden om sætningen om sætningen ud over enhver tvivl, og hvorfra et formelt symbolsk bevis i princippet kan konstrueres.
Ud over den bedre læsbarhed er uformelle argumenter typisk lettere at kontrollere end rent symboliske. Faktisk ville mange matematikere udtrykke en præference for et bevis på, at ikke kun demonstrerer gyldigheden af et sætning, men også på en eller anden måde forklarer, hvorfor det åbenbart er sandt. I nogle tilfælde kan man endda være i stand til at underbygge et sætning ved at bruge et billede som bevis.
Because theorems lie at the core of mathematics, they are also central to its aesthetics. Theorems are often described as being trivial, or difficult, or deep, or even beautiful. These subjective judgments vary not only from person to person, but also with time and culture: for instance, as a proof is obtained, simplified or better understood, a theorem that was once difficult may become trivial. On the other hand, a deep theorem may be stated simply, but its proof may involve surprising and subtle connections between disparate areas of mathematics. Fermat's Last Theorem is a particularly well-known example of such a theorem.
Ifølge den Nobelprisvindende fysiker Richard Feynman (1985) betragtes enhver sætning, uanset hvor vanskelig at bevise i første omgang, betragtes som trivielle af matematikere, når det først er blevet bevist. Derfor er der nøjagtigt to typer matematiske genstande: trivielle og dem, der endnu ikke er bevist. R. Graham har estimeret, at op mod 250.000 matematiske sætninger offentliggøres hvert år.
Relaterede definitioner
Kilder
“Theorem.” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 30 May 2020, en.wikipedia.org/wiki/Theorem.