Teoirim Sainmhíniú

Is ráitis choinníollach iad go leor teoirimí matamaiticiúla, a n -astaíonn a chruthúnas an chonclúid ó choinníollacha ar a dtugtar hipitéisí nó áitreabh . I bhfianaise an léirmhínithe cruthúnais mar fhírinniú na fírinne, is minic a bhreathnaítear ar an gconclúid mar thoradh riachtanach ar na hipitéisí. Eadhon, go bhfuil an chonclúid fíor i gcás go bhfuil na hipitéisí fíor - gan aon toimhdí eile. Mar sin féin, d'fhéadfaí an coinníollach a léirmhíniú ar bhealach difriúil i gcórais áirithe déaduchtaithe, ag brath ar na bríonna a shanntar do na rialacha díortha agus an tsiombail choinníollach (m.sh., loighic neamh-chlasaiceach).

Cé gur féidir teoirimí a scríobh i bhfoirm atá go hiomlán siombalach (mar shampla tairiscintí i gcalculus molta), is minic a chuirtear in iúl go neamhfhoirmiúil iad i dteanga nádúrtha ar nós an Bhéarla le haghaidh inléiteachta níos fearr. Tá an rud céanna fíor maidir le cruthúnais, a chuirtear in iúl go minic mar argóintí neamhfhoirmiúla eagraithe go loighciúil agus go soiléir, a bhfuil sé i gceist acu a chur ina luí ar léitheoirí fírinne an ráitis ar an teoirim nach féidir aon amhras a chur air, agus as ar féidir cruthúnas siombalach foirmiúil a thógáil i bprionsabal.

Chomh maith leis an inléiteacht is fearr, is gnách go mbíonn argóintí neamhfhoirmiúla níos éasca le seiceáil ná cinn siombalacha amháin. Go deimhin, thabharfadh go leor matamaiticeoirí in iúl gurbh fhearr le cruthúnas a léiríonn ní hamháin bailíocht teoirim, ach míníonn sé freisin ar bhealach éigin cén fáth go bhfuil sé fíor. I gcásanna áirithe, d'fhéadfadh duine a bheith in ann teoirim a bhunú trí phictiúr a úsáid mar chruthúnas.

Because theorems lie at the core of mathematics, they are also central to its aesthetics. Theorems are often described as being trivial, or difficult, or deep, or even beautiful. These subjective judgments vary not only from person to person, but also with time and culture: for instance, as a proof is obtained, simplified or better understood, a theorem that was once difficult may become trivial. On the other hand, a deep theorem may be stated simply, but its proof may involve surprising and subtle connections between disparate areas of mathematics. Fermat's Last Theorem is a particularly well-known example of such a theorem.

De réir an fhisiceora a bhuaigh Duais Nobel, Richard Feynman (1985), is cuma cé chomh deacair is atá sé a chruthú sa chéad áit, a fhéachann matamaiticeoirí ar an gcéad dul síos nuair a chruthaítear é. Dá bhrí sin, tá dhá chineál rudaí matamaiticiúla ann: cinn fhánach, agus iad siúd nach bhfuil cruthaithe go fóill. Meastar R. Graham go bhfoilsítear níos mó ná 250,000 teoiric mhatamaiticiúil gach bliain.

• Buartha

“Theorem.” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 30 May 2020, en.wikipedia.org/wiki/Theorem.