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定理 定義

定理は、公理などの一般的に受け入れられているステートメントに基づいて、証明された非自明のステートメントです。 、仮定または以前に確立された定理に基づいています。したがって、定理は公理の論理的帰結であり、定理の証明は、演繹システムの推論規則を通じてその真理を確立する論理的引数です。結果として、定理の証明は、定理ステートメントの真理の正当化として解釈されることがよくあります。定理が証明されるという要件に照らして、定理の概念は、実験的である科学法則の概念とは対照的に、基本的に演繹的です。 /span>。

多くの数学的定理は条件文であり、その証明は仮説または前提として知られる条件から結論を導き出します。証明を真実の正当化として解釈することに照らして、結論はしばしば仮説の必要な結果と見なされます。つまり、仮説が真である場合、それ以上の仮定なしに、結論が真であるということです。ただし、条件付きは、派生規則と条件付き記号(たとえば、非古典論理)に割り当てられた意味に応じて、特定の演繹システムで異なる方法で解釈される場合もあります。

定理は完全に象徴的な形式(命題論理の命題など)で書くことができますが、読みやすくするために英語などの自然言語で非公式に表現されることがよくあります。同じことが証明にも当てはまります。証明は、論理的に整理され、明確に表現された非公式の議論として表現されることが多く、読者に定理のステートメントの真実を疑いの余地なく納得させることを目的としており、そこから原則として正式な象徴的な証明を構築できます。

読みやすさの向上に加えて、非公式の引数は通常、純粋な記号の引数よりも簡単に確認できます。実際、多くの数学者は、定理の妥当性を実証するだけでなく、それが明らかに真実である理由を何らかの方法で説明する証明を好むことを表明します。場合によっては、写真を証明として使用することで、定理を実証できる場合もあります。

Because theorems lie at the core of mathematics, they are also central to its aesthetics. Theorems are often described as being trivial, or difficult, or deep, or even beautiful. These subjective judgments vary not only from person to person, but also with time and culture: for instance, as a proof is obtained, simplified or better understood, a theorem that was once difficult may become trivial. On the other hand, a deep theorem may be stated simply, but its proof may involve surprising and subtle connections between disparate areas of mathematics. Fermat's Last Theorem is a particularly well-known example of such a theorem.

ノーベル賞を受賞した物理学者のリチャード・ファインマン(1985)によると、最初に証明するのがどれほど困難であっても、証明された後は数学者はどんな定理も取るに足らないものと見なします。したがって、数学的対象には、些細なものとまだ証明されていないものの2種類があります。 R.グラハムは、毎年250,000以上の数学的定理が発表されていると推定しています。

する

“Theorem.” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 30 May 2020, en.wikipedia.org/wiki/Theorem.

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