Domov ❯ Všechno Definice ❯ Sady, logika a důkazy ❯ Teorém Definice
Teorém Definice
Věta je ne-neef-evidentní prohlášení , které bylo osvědčeno , aby to byla pravda, buď na základě obecně přijímaných prohlášení, jako je axioms , Postuláty nebo na základě dříve zavedených věty. Věta je proto logickým důsledkem axiomů, přičemž důkaz je logickým argumentem, který stanoví svou pravdu prostřednictvím inferenčních pravidel deduktivního systému . Výsledkem je, že důkaz věty je často interpretován jako ospravedlnění pravdy tvrzení věty. S ohledem na požadavek, aby byly prokázány věty, je koncept věty zásadně deduktivní , na rozdíl od pojmu vědecké právo , který je experimentální < /rozpětí>.
Přehled
Mnoho matematických teorémů jsou podmíněná prohlášení, jejichž důkaz vyvolává závěr z podmínek známých jako hypotézy nebo . S ohledem na interpretaci důkazu jako ospravedlnění pravdy je závěr často považován za nezbytný důsledek hypotéz. Jmenovitě, že závěr je pravdivý v případě, že jsou hypotézy pravdivé - bez dalších předpokladů. Podmínka však může být také interpretována odlišně v určitých deduktivních systémech, v závislosti na významech přiřazených k derivačním pravidlům a podmíněném symbolu (např. Neklasická logika).
Ačkoli věty lze psát v zcela symbolické podobě (jako jsou návrhy ve výrokovém počtu), jsou často neformálně vyjádřeny v přirozeném jazyce, jako je angličtina, pro lepší čitelnost. Totéž platí o důkazech, které jsou často vyjádřeny jako logicky organizované a jasně formulované neformální argumenty, jejichž cílem je přesvědčit čtenáře o pravdě o tvrzení věty bez pochyb a ze kterých lze v zásadě postavit formální symbolický důkaz.
Kromě lepší čitelnosti jsou neformální argumenty obvykle snadnější kontrolovat než čistě symbolické. Mnoho matematiků by ve skutečnosti vyjádřilo preferenci pro důkaz, že nejen demonstruje platnost věty, ale také nějakým způsobem vysvětluje, proč je to zjevně pravda. V některých případech by člověk mohl být dokonce schopen zdůvodnit větu pomocí obrázku jako důkazu.
Because theorems lie at the core of mathematics, they are also central to its aesthetics. Theorems are often described as being trivial, or difficult, or deep, or even beautiful. These subjective judgments vary not only from person to person, but also with time and culture: for instance, as a proof is obtained, simplified or better understood, a theorem that was once difficult may become trivial. On the other hand, a deep theorem may be stated simply, but its proof may involve surprising and subtle connections between disparate areas of mathematics. Fermat's Last Theorem is a particularly well-known example of such a theorem.
Podle Nobelovy ceny, který vyhrává fyzik Richard Feynman (1985), je jakákoli věta, bez ohledu na to, jak obtížné je prokázat v první řadě, jako triviální matematiky, jakmile se to prokáže. Proto existují přesně dva typy matematických objektů: triviální a ty, které dosud nebyly prokázány. R. Graham odhaduje, že každoročně se zveřejňuje více než 250 000 matematických vět.
Související definice
Prameny
“Theorem.” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 30 May 2020, en.wikipedia.org/wiki/Theorem.