Tétel Meghatározás

Számos matematikai tétel feltételes állítás, amelynek bizonyítéka a következtetéseket vonja le a hipotézisek vagy helyiségek néven ismert feltételekből. A bizonyítás igazolásának értelmezésének fényében a következtetést gyakran a hipotézisek szükséges következményeinek tekintik. Nevezetesen, hogy a következtetés igaz abban az esetben, ha a hipotézisek igazak - további feltételezések nélkül. A feltételeket azonban bizonyos deduktív rendszerekben is eltérően lehet értelmezni, a származtatási szabályokhoz rendelt jelentéstől és a feltételes szimbólumtól (például nem klasszikus logika).

Noha a tételek teljesen szimbolikus formában írhatók (például javaslatok a javaslati kalkulusban), gyakran informálisan kifejeznek olyan természetes nyelven, mint például az angol nyelven. Ugyanez vonatkozik a bizonyítékokra, amelyeket gyakran logikusan szervezett és egyértelműen megfogalmazott informális érvekként fejeznek ki, amelyek célja, hogy meggyőzzék az olvasókat a tétel nyilatkozatának igazságáról minden kétség nélkül, és amelyből elvileg formális szimbolikus bizonyítékot lehet kialakítani.

A jobb olvashatóság mellett az informális érvek általában könnyebben ellenőrizhetők, mint a tisztán szimbolikusok. Valójában sok matematikus kifejezi azt a bizonyítékot, hogy nemcsak a tétel érvényességét mutatja be, hanem valamilyen módon megmagyarázza, miért nyilvánvalóan igaz. Bizonyos esetekben akár egy tételt is lehet alátámasztani, ha egy képet bizonyítékként használ.

Because theorems lie at the core of mathematics, they are also central to its aesthetics. Theorems are often described as being trivial, or difficult, or deep, or even beautiful. These subjective judgments vary not only from person to person, but also with time and culture: for instance, as a proof is obtained, simplified or better understood, a theorem that was once difficult may become trivial. On the other hand, a deep theorem may be stated simply, but its proof may involve surprising and subtle connections between disparate areas of mathematics. Fermat's Last Theorem is a particularly well-known example of such a theorem.

A Nobel-díjnyertes fizikus Richard Feynman (1985) szerint bármely tételt, függetlenül attól, hogy a matematikusok triviálisnak tekintik, mihelyt bebizonyították. Ezért pontosan kétféle matematikai objektum létezik: triviális tárgyak, és azokat, amelyeket még nem bizonyítottak. R. Graham becslései szerint évente 250 000 matematikai tételt tesznek közzé.

• Jelentéktelen

“Theorem.” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 30 May 2020, en.wikipedia.org/wiki/Theorem.