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Teorema Definizione
Un teorema è un'affermazione non sia alcolica che è stata comprovata per essere vera, sia sulla base di dichiarazioni generalmente accettate come axioms , postula o sulla base di teoremi precedentemente stabiliti. Un teorema è quindi una conseguenza logica degli assiomi, con una prova del teorema che è un argomento logico che stabilisce la sua verità attraverso le regole di inferenza di un sistema deduttivo . Di conseguenza, la prova di un teorema viene spesso interpretata come giustificazione della verità dell'affermazione del teorema. Alla luce del requisito che i teoremi vengano dimostrati, il concetto di teorema è fondamentalmente deduttivo , in contrasto con la nozione di una legge scientifica , che è sperimentale < /span>.
Panoramica
Molti teoremi matematici sono dichiarazioni condizionali, la cui prova deduce la conclusione dalle condizioni note come ipotesi o locali . Alla luce dell'interpretazione della prova come giustificazione della verità, la conclusione è spesso vista come una conseguenza necessaria delle ipotesi. Vale a dire, che la conclusione è vera nel caso in cui le ipotesi siano vere, senza ulteriori ipotesi. Tuttavia, il condizionale potrebbe anche essere interpretato in modo diverso in alcuni sistemi deduttivi, a seconda dei significati assegnati alle regole di derivazione e al simbolo condizionale (ad esempio, logica non classica).
Sebbene i teoremi possano essere scritti in una forma completamente simbolica (come le proposizioni nel calcolo proposizionale), sono spesso espressi in modo informale in una lingua naturale come l'inglese per una migliore leggibilità. Lo stesso vale per le prove, che sono spesso espresse come argomenti informali logicamente organizzati e chiaramente formulati, intesi a convincere i lettori della verità dell'affermazione del teorema oltre ogni dubbio, e da cui in linea di principio può essere costruita una prova simbolica formale.
Oltre alla migliore leggibilità, gli argomenti informali sono in genere più facili da controllare rispetto a quelli puramente simbolici. In effetti, molti matematici esprimerebbero una preferenza per una prova che non solo dimostra la validità di un teorema, ma spiega anche in qualche modo perché è ovviamente vero. In alcuni casi, si potrebbe anche essere in grado di comprovare un teorema usando un'immagine come prova.
Because theorems lie at the core of mathematics, they are also central to its aesthetics. Theorems are often described as being trivial, or difficult, or deep, or even beautiful. These subjective judgments vary not only from person to person, but also with time and culture: for instance, as a proof is obtained, simplified or better understood, a theorem that was once difficult may become trivial. On the other hand, a deep theorem may be stated simply, but its proof may involve surprising and subtle connections between disparate areas of mathematics. Fermat's Last Theorem is a particularly well-known example of such a theorem.
Secondo il fisico vincitore del premio Nobel Richard Feynman (1985), qualsiasi teorema, non importa quanto difficile da dimostrare in primo luogo, è considerato banale dai matematici una volta che è stato dimostrato. Pertanto, ci sono esattamente due tipi di oggetti matematici: quelli banali e quelli che non sono ancora stati dimostrati. R. Graham ha stimato che ogni anno vengano pubblicati oltre 250.000 teoremi matematici.
Definizioni correlate
Fonti
“Theorem.” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 30 May 2020, en.wikipedia.org/wiki/Theorem.