Twierdzenie Definicja

Wiele twierdzeń matematycznych to instrukcje warunkowe, których dowód wywodzi wniosek z warunków znanych jako hipotezy lub przesłanki . W świetle interpretacji dowodu jako uzasadnienia prawdy wniosek jest często postrzegany jako niezbędna konsekwencja hipotez. Mianowicie, że wniosek jest prawdziwy w przypadku, gdy hipotezy są prawdziwe - bez dalszych założeń. Jednak warunkowe można również interpretować inaczej w niektórych systemach dedukcyjnych, w zależności od znaczeń przypisanych do reguł wyprowadzania i symbolu warunkowego (np. Logiki nieklasycznej).

Chociaż twierdzenia można zapisać w całkowicie symbolicznej formie (takich jak propozycje w rachunku zdania), często są one wyrażane nieformalnie w języku naturalnym, takim jak angielski dla lepszej czytelności. To samo dotyczy dowodów, które są często wyrażane jako logicznie zorganizowane i wyraźnie sformułowane nieformalne argumenty, mające na celu przekonanie czytelników o prawdzie o stwierdzeniu twierdzenia ponad jakąkolwiek wątpliwość, i z których formalny dowód symboliczny może być zasadniczo zbudowany.

Oprócz lepszej czytelności nieformalne argumenty są zwykle łatwiejsze do sprawdzenia niż czysto symboliczne. Rzeczywiście, wielu matematyków wyraziłoby preferencję dla dowodu, że nie tylko pokazuje ważność twierdzenia, ale także wyjaśnia w jakiś sposób, dlaczego jest to oczywiście prawda. W niektórych przypadkach można nawet uzasadnić twierdzenie, używając obrazu jako jego dowodu.

Because theorems lie at the core of mathematics, they are also central to its aesthetics. Theorems are often described as being trivial, or difficult, or deep, or even beautiful. These subjective judgments vary not only from person to person, but also with time and culture: for instance, as a proof is obtained, simplified or better understood, a theorem that was once difficult may become trivial. On the other hand, a deep theorem may be stated simply, but its proof may involve surprising and subtle connections between disparate areas of mathematics. Fermat's Last Theorem is a particularly well-known example of such a theorem.

Według zdobywcy nagrody Nobla, Richarda Feynmana (1985), wszelkie twierdzenie, bez względu na to, jak trudno udowodnić, jest postrzegane przez matematyków jako trywialne przez matematyków. Dlatego istnieją dokładnie dwa rodzaje obiektów matematycznych: trywialne i te, które jeszcze nie zostały udowodnione. R. Graham oszacował, że każdego roku publikowanych jest ponad 250 000 twierdzeń matematycznych.

• Trywialny

“Theorem.” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 30 May 2020, en.wikipedia.org/wiki/Theorem.