Тэарэма Вызначэнне

Многія матэматычныя тэарэмы - гэта ўмоўныя выказванні, доказ якіх выводзіцца з умоў, вядомых як гіпотэзы або памяшканне . У святле інтэрпрэтацыі доказаў як абгрунтавання ісціны, выснова часта разглядаецца як неабходнае наступства гіпотэз. А менавіта, што выснова дакладна ў выпадку, калі гіпотэзы праўдзівыя - без далейшых здагадак. Аднак умоўныя таксама могуць быць вытлумачаны па-рознаму ў пэўных дэдуктыўных сістэмах, у залежнасці ад значэнняў, прысвоеных правілам высновы і ўмоўнага сімвала (напрыклад, некласічнай логікі).

Хоць тэарэмы могуць быць напісаны ў цалкам сімвалічнай форме (напрыклад, прапановы ў вылічэнні з прапановай), яны часта выяўляюцца неафіцыйна на натуральнай мове, напрыклад, англійскай для лепшай чытальнасці. Тое ж самае тычыцца доказаў, якія часта выражаюцца як лагічна арганізаваныя і выразна сфармуляваныя нефармальныя аргументы, закліканыя пераканаць чытачоў у праўдзівай заяве пра тэарэму, якія не выклікаюць ніякіх сумневаў, і з якіх у прынцыпе можа быць пабудаваны фармальны сімвалічны доказ.

У дадатак да лепшай чытальнасці, нефармальныя аргументы звычайна прасцей правяраць, чым чыста сімвалічныя. Сапраўды, многія матэматыкі выказалі б перавагу да доказаў, што не толькі дэманструе абгрунтаванасць тэарэмы, але і нейкім чынам тлумачыць, чаму гэта, відавочна, праўда. У некаторых выпадках можна нават абгрунтаваць тэарэму, выкарыстоўваючы малюнак у якасці доказы.

Because theorems lie at the core of mathematics, they are also central to its aesthetics. Theorems are often described as being trivial, or difficult, or deep, or even beautiful. These subjective judgments vary not only from person to person, but also with time and culture: for instance, as a proof is obtained, simplified or better understood, a theorem that was once difficult may become trivial. On the other hand, a deep theorem may be stated simply, but its proof may involve surprising and subtle connections between disparate areas of mathematics. Fermat's Last Theorem is a particularly well-known example of such a theorem.

Па словах фізіка, які атрымаў Нобелеўскую прэмію Рычарда Фейнмана (1985), любая тэарэма, незалежна ад таго, наколькі складана даказаць, што ў першую чаргу разглядаецца матэматыкамі як трывіяльныя. Такім чынам, існуюць дакладна два тыпы матэматычных аб'ектаў: ​​трывіяльныя, і тыя, якія яшчэ не былі даказаны. Р. Грэм падлічыў, што кожны год публікуецца да 250 000 матэматычных тэарэм.

• Трывіяльны

“Theorem.” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 30 May 2020, en.wikipedia.org/wiki/Theorem.