Lause Määritelmä

Monet matemaattiset lauseet ovat ehdollisia lausuntoja, joiden todiste päättelee johtopäätöksen olosuhteista, jotka tunnetaan nimellä hypoteesit tai tilot . Kun todisteiden tulkinta valossa totuuden perusteluna, johtopäätöstä pidetään usein hypoteesien välttämättömänä seurauksena. Nimittäin se, että johtopäätös on totta siinä tapauksessa, että hypoteesit ovat totta - ilman muita oletuksia. Ehdollisuus voidaan kuitenkin tulkita myös eri tavalla tietyissä deduktiivisissa järjestelmissä riippuen johdannaisääntöille ja ehdollisesta symbolista (esim. Ei-klassinen logiikka) merkityksistä.

Vaikka lauseet voidaan kirjoittaa täysin symbolisessa muodossa (kuten ehdotukset ehdotuslaskennassa), ne ilmaistaan ​​usein epävirallisesti luonnollisella kielellä, kuten englanniksi paremman luettavuuden saavuttamiseksi. Sama pätee todisteisiin, jotka usein ilmaistaan ​​loogisesti järjestetyinä ja selkeästi muotoiltuina epävirallisina väitteinä, joiden tarkoituksena on vakuuttaa lukijat lauseen lausunnon totuudesta, joka ei ole epäilemättä ja josta voidaan periaatteessa rakentaa muodollinen symbolinen todiste.

Paremman luettavuuden lisäksi epävirallisia argumentteja on tyypillisesti helpompi tarkistaa kuin puhtaasti symbolisia. Itse asiassa monet matemaatikot ilmaisevat mieluummin todistuksen, joka ei vain osoita lauseen pätevyyttä, vaan myös selittää jollain tavalla, miksi se on selvästi totta. Joissakin tapauksissa voi jopa pystyä perustelemaan lause käyttämällä kuvaa sen todisteena.

Because theorems lie at the core of mathematics, they are also central to its aesthetics. Theorems are often described as being trivial, or difficult, or deep, or even beautiful. These subjective judgments vary not only from person to person, but also with time and culture: for instance, as a proof is obtained, simplified or better understood, a theorem that was once difficult may become trivial. On the other hand, a deep theorem may be stated simply, but its proof may involve surprising and subtle connections between disparate areas of mathematics. Fermat's Last Theorem is a particularly well-known example of such a theorem.

Nobelin palkittu fyysikko Richard Feynman (1985) mukaan matemaatikot pitävät mitään lauseita riippumatta siitä, kuinka vaikea todistaa ensinnäkin, kun se on todistettu. Siksi matemaattisia esineitä on tarkalleen kahta tyyppiä: triviaalia ja niitä, joita ei ole vielä todistettu. R. Graham on arvioinut, että vuosittain julkaistaan ​​250 000 matemaattisia lauseita.

• Triviaali

“Theorem.” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 30 May 2020, en.wikipedia.org/wiki/Theorem.