Teorēma Definīcija

Daudzas matemātiskās teorēmas ir nosacīti paziņojumi, kuru pierādījums secina secinājumu no apstākļiem, kas pazīstami kā hipotēzes vai telpas . Ņemot vērā pierādīšanas kā patiesības attaisnojuma interpretāciju, secinājums bieži tiek uzskatīts par nepieciešamām hipotēžu sekām. Proti, ka secinājums ir taisnība, ja hipotēzes ir patiesas - bez jebkādiem turpmākiem pieņēmumiem. Tomēr nosacījumu noteiktās deduktīvās sistēmās var arī interpretēt atšķirīgi atkarībā no atvasināšanas noteikumu un nosacītā simbola (piemēram, neklasiskā loģikas) nozīmēm.

Lai arī teorēmas var uzrakstīt pilnīgi simboliskā formā (piemēram, priekšlikumi ierosināšanas aprēķinā), tās bieži tiek izteikti neoficiāli dabiskā valodā, piemēram, angļu valodā, lai iegūtu labāku lasāmību. Tas pats attiecas uz pierādījumiem, kas bieži tiek izteikti kā loģiski organizēti un skaidri formulēti neformāli argumenti, kas ir paredzēti, lai pārliecinātu lasītājus par teorēmas paziņojuma patiesību bez jebkādām šaubām un no kura principā var izveidot formālu simbolisku pierādījumu.

Papildus labākai lasāmībai neformālos argumentus parasti ir vieglāk pārbaudīt nekā tīri simboliski. Patiešām, daudzi matemātiķi pauž priekšroku pierādījumam, kas ne tikai parāda teorēmas pamatotību, bet arī kaut kādā veidā izskaidro, kāpēc tā acīmredzami ir taisnība. Dažos gadījumos, iespējams, pat varēs pamatot teorēmu, kā pierādījumu izmantojot attēlu.

Because theorems lie at the core of mathematics, they are also central to its aesthetics. Theorems are often described as being trivial, or difficult, or deep, or even beautiful. These subjective judgments vary not only from person to person, but also with time and culture: for instance, as a proof is obtained, simplified or better understood, a theorem that was once difficult may become trivial. On the other hand, a deep theorem may be stated simply, but its proof may involve surprising and subtle connections between disparate areas of mathematics. Fermat's Last Theorem is a particularly well-known example of such a theorem.

Saskaņā ar Nobela prēmijas ieguvušo fiziķi Ričardu Feinmanu (1985), jebkura teorēma, neatkarīgi no tā, cik grūti pierādīt, matemātiķi uzskata par triviālu, kad tas ir pierādīts. Tāpēc ir tieši divu veidu matemātisko objektu veidi: triviāli, un tie, kas vēl nav pierādīti. R. Grehems ir lēš, ka katru gadu tiek publicētas 250 000 matemātisko teorēmu.

• Triviāls

“Theorem.” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 30 May 2020, en.wikipedia.org/wiki/Theorem.