Teorema Definição

Muitos teoremas matemáticos são declarações condicionais, cuja prova deduz a conclusão de condições conhecidas como hipóteses ou premissas . À luz da interpretação da prova como justificativa da verdade, a conclusão é frequentemente vista como uma conseqüência necessária das hipóteses. Ou seja, que a conclusão é verdadeira caso as hipóteses sejam verdadeiras - sem suposições adicionais. No entanto, o condicional também pode ser interpretado de maneira diferente em certos sistemas dedutivos, dependendo dos significados atribuídos às regras de derivação e ao símbolo condicional (por exemplo, lógica não clássica).

Embora os teoremas possam ser escritos de uma forma completamente simbólica (como proposições no cálculo proposicional), eles são frequentemente expressos informalmente em uma linguagem natural, como o inglês, para uma melhor legibilidade. O mesmo se aplica às provas, que são frequentemente expressas como argumentos informais logicamente organizados e claramente redigidos, destinados a convencer os leitores da verdade da declaração do teorema além de qualquer dúvida e da qual uma prova simbólica formal pode, em princípio, ser construída.

Além da melhor legibilidade, os argumentos informais geralmente são mais fáceis de verificar do que os puramente simbólicos. De fato, muitos matemáticos expressariam uma preferência por uma prova que não apenas demonstra a validade de um teorema, mas também explica de alguma forma por que é obviamente verdadeiro. Em alguns casos, pode -se até poder substanciar um teorema usando uma imagem como prova.

Because theorems lie at the core of mathematics, they are also central to its aesthetics. Theorems are often described as being trivial, or difficult, or deep, or even beautiful. These subjective judgments vary not only from person to person, but also with time and culture: for instance, as a proof is obtained, simplified or better understood, a theorem that was once difficult may become trivial. On the other hand, a deep theorem may be stated simply, but its proof may involve surprising and subtle connections between disparate areas of mathematics. Fermat's Last Theorem is a particularly well-known example of such a theorem.

De acordo com o físico vencedor do Prêmio Nobel, Richard Feynman (1985), qualquer teorema, por mais difícil de provar em primeiro lugar, é visto como trivial pelos matemáticos, uma vez comprovado. Portanto, existem exatamente dois tipos de objetos matemáticos: triviais e aqueles que ainda não foram comprovados. R. Graham estimou que mais de 250.000 teoremas matemáticos são publicados a cada ano.

• Trivial

“Theorem.” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 30 May 2020, en.wikipedia.org/wiki/Theorem.