Теорема Визначення

Багато математичних теорем є умовними твердженнями, доказ яких виводить висновок із умов, відомих як гіпотези або приміщення . Зважаючи на тлумачення доказів як виправдання істини, висновок часто розглядається як необхідний наслідок гіпотез. А саме, що висновок є правдивим у випадку, якщо гіпотези є правдивими - без будь -яких подальших припущень. Однак умовне також можна трактувати по-різному в певних дедуктивних системах, залежно від значень, присвоєних правилам деривації, та умовному символу (наприклад, некласична логіка).

Хоча теореми можна записати у абсолютно символічній формі (наприклад, пропозиції в обчисленні пропозиції), вони часто не неофіційно виражаються природною мовою, як англійська для кращої читабельності. Те саме стосується доказів, які часто виражаються як логічно організовані та чітко викладені неофіційні аргументи, покликані переконати читачів у правдивості твердження теореми поза будь -якими сумнівами, і з якої в принципі може бути побудований формальний символічний доказ.

Окрім кращої читабельності, неформальні аргументи, як правило, простіше перевірити, ніж суто символічні. Дійсно, багато математиків висловили б перевагу доказів того, що не тільки демонструє обгрунтованість теореми, але й певним чином пояснює, чому це, очевидно, правда. У деяких випадках можна навіть змогти обґрунтувати теорему, використовуючи зображення як її доказ.

Because theorems lie at the core of mathematics, they are also central to its aesthetics. Theorems are often described as being trivial, or difficult, or deep, or even beautiful. These subjective judgments vary not only from person to person, but also with time and culture: for instance, as a proof is obtained, simplified or better understood, a theorem that was once difficult may become trivial. On the other hand, a deep theorem may be stated simply, but its proof may involve surprising and subtle connections between disparate areas of mathematics. Fermat's Last Theorem is a particularly well-known example of such a theorem.

Згідно з фізиком Нобелівської премії Річардом Фейнманом (1985), будь-яка теорема, яка б не була важко довести в першу чергу, вважається тривіальною математиками, коли вона буде доведена. Тому є рівно два типи математичних об'єктів: тривіальні та ті, які ще не були доведені. Р. Грехем підрахував, що щорічно публікуються 250 000 математичних теорем.

• Тривіальний

“Theorem.” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 30 May 2020, en.wikipedia.org/wiki/Theorem.