Кућа ❯ Све Дефиниције ❯ Сетови, логике и докази ❯ Теорема Дефиниција
Теорема Дефиниција
Теорема је не-саморазумљива <спан> Изјава која је била <спан> доказана да би била тачна, било на основу општеприхваћених изјава као што су <спан> аксиомс , <спан> постулати или на основу претходно утврђених теоремената. Теорема је, отуда је логична последица аксиома, са <спан> доказ Дедуктивни систем . Као резултат тога, доказ теореме често се тумачи као оправдање истине из изјаве теорема. У светлу захтева да се теореме доказују, концепт теореме је у основи <спан> Дедуктивно , за разлику од појава А <спан> научни закон , који је <спан> експериментално < / спан>.
Преглед
Многе математичке теореме су условне изјаве, чији доказ закључује закључак из услова познатих <спан> хипотезе или <спан> просторије . У светлу интерпретације доказа као оправдања истине, закључак се често посматра као неопходна последица хипотеза. Наиме, да је закључак тачно у случају да су хипотезе истините - без икаквих даљих претпоставки. Међутим, условно би се такође могао другачије тумачити у одређеним дедуктивним системима, у зависности од значења која су додељена правилима изведених и условног симбола (нпр. Не класична логика).
Иако се теореми могу писати у потпуно симболичком облику (као што су пропозиције у предлогу прорачуна), често се неформално изражавају на природном језику као што су енглески ради боље читљивости. Исто важи и за доказе, који су често изражени као логички организовани и јасно формулисани неформални аргументи, намењени убедљивим читаоцима истине о изјави теореме изван било које сумње, а од којих се у принципу формира формални симболички доказ у принципу.
Поред боље читљивости, неформални аргументи су обично лакше проверити од чисто симболичних. Заправо, многи математичари би изразили склоност доказу који не само да показује само ваљаност теореме, већ и на неки начин објашњава зашто је очигледно истина. У неким случајевима, човек може бити у могућности да поткрепљује теорему користећи слику као доказ.
Because theorems lie at the core of mathematics, they are also central to its aesthetics. Theorems are often described as being trivial, or difficult, or deep, or even beautiful. These subjective judgments vary not only from person to person, but also with time and culture: for instance, as a proof is obtained, simplified or better understood, a theorem that was once difficult may become trivial. On the other hand, a deep theorem may be stated simply, but its proof may involve surprising and subtle connections between disparate areas of mathematics. Fermat's Last Theorem is a particularly well-known example of such a theorem.
Према ФИЗИЧИСТИ ФИЗИЗИСТИ РИЦХАРД ФЕИНМАН-а (1985), без обзира на то колико је тешко доказати да се на првом месту тешко докаже, гледа се као тривијално од стране математичара. Стога постоје тачно две врсте математичких објеката: тривијалне и оне које још нису доказане. Р. Грахам је проценио да се сваке године објављује навише 250.000 математичких теоремена.
Сродне дефиниције
Извори
“Theorem.” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 30 May 2020, en.wikipedia.org/wiki/Theorem.