У дома ❯ всичко Дефиниции ❯ Комплекти, логики и доказателства ❯ Теорема Определение
Теорема Определение
Теоремата е не-очевидна представяне , което е доказано , или на базата на общоприети изявления като Axioms , постулати или въз основа на по -рано установените теореми. Теоремата е следователно логическата последица от аксиомите, като доказателство на теоремата е логичен аргумент, който установява своята истина чрез правилата за извода на дедуктивна система . В резултат на това доказателството за теорема често се тълкува като оправдание на истинността на теоремата. В светлината на изискването теоремите да бъдат доказани, концепцията за теорема е основно дедуктивна , за разлика от понятието научен закон , който е Експериментален < /span>.
Преглед
Много математически теореми са условни твърдения, чието доказателство извежда заключението от условия, известни като хипотези или помещения . В светлината на тълкуването на доказване като оправдание на истината, заключението често се разглежда като необходимо следствие от хипотезите. А именно, че заключението е вярно в случай, че хипотезите са верни - без всякакви допълнителни предположения. Условното обаче може да се тълкува и по различен начин в определени дедуктивни системи, в зависимост от значенията, присвоени на правилата за производно, и условния символ (например, некласическа логика).
Въпреки че теоремите могат да бъдат написани в напълно символична форма (като предложения в предложеното смятане), те често се изразяват неофициално на естествен език като английски език за по -добра четимост. Същото е вярно за доказателствата, които често се изразяват като логично организирани и ясно изразени неформални аргументи, предназначени да убедят читателите в истинността на изявлението на теоремата извън всяко съмнение и от която по принцип може да се изгради официално символично доказателство.
В допълнение към по -добрата четимост, неформалните аргументи обикновено са по -лесни за проверка, отколкото чисто символични. Всъщност много математици биха изразили предпочитание към доказателство, което не само демонстрира валидността на теорема, но и обяснява по някакъв начин защо очевидно е вярно. В някои случаи човек може дори да може да обоснове теорема, като използва картина като свое доказателство.
Because theorems lie at the core of mathematics, they are also central to its aesthetics. Theorems are often described as being trivial, or difficult, or deep, or even beautiful. These subjective judgments vary not only from person to person, but also with time and culture: for instance, as a proof is obtained, simplified or better understood, a theorem that was once difficult may become trivial. On the other hand, a deep theorem may be stated simply, but its proof may involve surprising and subtle connections between disparate areas of mathematics. Fermat's Last Theorem is a particularly well-known example of such a theorem.
Според физика, носител на Нобелова награда Ричард Фейнман (1985), всяка теорема, колкото и да е трудно да се докаже на първо място, се разглежда като тривиална от математиците, след като е доказано. Следователно, има точно два вида математически обекти: тривиални и тези, които все още не са доказани. Р. Греъм прецени, че над 250 000 математически теореми се публикуват всяка година.
Свързани дефиниции
Източници
“Theorem.” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 30 May 2020, en.wikipedia.org/wiki/Theorem.