Định lý Sự định nghĩa

Nhiều định lý toán học là các tuyên bố có điều kiện, có bằng chứng suy luận kết luận từ các điều kiện được gọi là giả thuyết hoặc cơ sở . Theo cách giải thích bằng chứng là sự biện minh của sự thật, kết luận thường được xem là hậu quả cần thiết của các giả thuyết. Cụ thể, kết luận là đúng trong trường hợp các giả thuyết là đúng mà không có bất kỳ giả định nào nữa. Tuy nhiên, điều kiện cũng có thể được giải thích khác nhau trong một số hệ thống suy diễn nhất định, tùy thuộc vào ý nghĩa được gán cho các quy tắc phái sinh và ký hiệu có điều kiện (ví dụ: logic phi cổ điển).

Mặc dù các định lý có thể được viết dưới dạng hoàn toàn tượng trưng (chẳng hạn như các mệnh đề trong tính toán mệnh đề), chúng thường được thể hiện không chính thức bằng ngôn ngữ tự nhiên như tiếng Anh để đọc tốt hơn. Điều tương tự cũng đúng với các bằng chứng, thường được thể hiện dưới dạng các lập luận không chính thức được tổ chức một cách hợp lý và rõ ràng, nhằm thuyết phục độc giả về sự thật của tuyên bố của định lý ngoài mọi nghi ngờ, và từ đó một bằng chứng tượng trưng chính thức có thể được xây dựng.

Ngoài khả năng đọc tốt hơn, các đối số không chính thức thường dễ kiểm tra hơn so với các đối số hoàn toàn tượng trưng. Thật vậy, nhiều nhà toán học sẽ thể hiện một ưu tiên cho một bằng chứng không chỉ chứng minh tính hợp lệ của một định lý, mà còn giải thích theo một cách nào đó tại sao nó rõ ràng là đúng. Trong một số trường hợp, người ta thậm chí có thể chứng minh được một định lý bằng cách sử dụng một bức tranh làm bằng chứng của nó.

Because theorems lie at the core of mathematics, they are also central to its aesthetics. Theorems are often described as being trivial, or difficult, or deep, or even beautiful. These subjective judgments vary not only from person to person, but also with time and culture: for instance, as a proof is obtained, simplified or better understood, a theorem that was once difficult may become trivial. On the other hand, a deep theorem may be stated simply, but its proof may involve surprising and subtle connections between disparate areas of mathematics. Fermat's Last Theorem is a particularly well-known example of such a theorem.

Theo nhà vật lý từng đoạt giải Nobel Richard Feynman (1985), bất kỳ định lý nào, bất kể khó chứng minh ở nơi đầu tiên, được xem là tầm thường của các nhà toán học một khi nó đã được chứng minh. Do đó, có chính xác hai loại đối tượng toán học: những đối tượng tầm thường và những đối tượng chưa được chứng minh. R. Graham đã ước tính rằng lên tới 250.000 định lý toán học được công bố mỗi năm.

• Không đáng kể

“Theorem.” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 30 May 2020, en.wikipedia.org/wiki/Theorem.