בית ❯ את כל הגדרות ❯ ערכות, לוגיקה והוכחות ❯ מִשׁפָּט הַגדָרָה
מִשׁפָּט הַגדָרָה
משפט הוא הצהרה לא מובנת עצמית שהוכח נכון, או על בסיס הצהרות מקובלות כמו אקסיומות , postulates או על בסיס משפטים שהוקמו בעבר. משפט הוא מכאן תוצאה הגיונית של האקסיומות, כאשר הוכחת של המשפט הוא טיעון הגיוני הקובע את האמת שלה באמצעות כללי ההסקה של מערכת דדוקטיבית . כתוצאה מכך, ההוכחה למשפט מתפרשת לרוב כהצדקה לאמת הצהרת המשפט. לאור הדרישה להוכיח משפטים, מושג משפט הוא ביסודו דדוקטיבי , בניגוד לתפיסה של חוק מדעי , שהוא ניסיוני < /span>.
סקירה כללית
משפטים מתמטיים רבים הם הצהרות מותנות, שההוכחה שלהן מסיקה את המסקנה מתנאים המכונה השערות או הנחות . לאור פרשנות ההוכחה כהצדקת האמת, המסקנה נתפסת לעתים קרובות כתוצאה הכרחית מההשערות. כלומר, שהמסקנה נכונה למקרה שההשערות נכונות - ללא הנחות נוספות. עם זאת, ניתן לפרש את התנאי גם באופן שונה במערכות דדוקטיביות מסוימות, תלוי במשמעויות שהוקצו לכללי הגזירה ולסמל המותנה (למשל, היגיון לא קלאסי).
למרות שניתן לכתוב משפטים בצורה סמלית לחלוטין (כגון הצעות בחישוב הצעה), הם בדרך כלל באים לידי ביטוי באופן לא פורמלי בשפה טבעית כמו אנגלית לצורך קריאות טובה יותר. הדבר נכון גם להוכחות, שבאו לידי ביטוי לעתים קרובות כטיעונים בלתי פורמליים מאורגנים ומנוסחים בבירור, שנועדו לשכנע את הקוראים את אמיתות הצהרת המשפט מעבר לכל ספק, וממנה ניתן לבנות באופן עקרוני הוכחה סמלית רשמית.
בנוסף לקריאה טובה יותר, בדרך כלל קל יותר לבדוק טיעונים לא פורמליים מאשר אלה סמלים גרידא. אכן, מתמטיקאים רבים היו מביעים העדפה להוכחה שלא רק מדגימה את תוקפו של משפט, אלא גם מסבירה בדרך כלשהי מדוע זה ברור. במקרים מסוימים, יתכן שאפשר אפילו לבסס משפט על ידי שימוש בתמונה כהוכחה.
Because theorems lie at the core of mathematics, they are also central to its aesthetics. Theorems are often described as being trivial, or difficult, or deep, or even beautiful. These subjective judgments vary not only from person to person, but also with time and culture: for instance, as a proof is obtained, simplified or better understood, a theorem that was once difficult may become trivial. On the other hand, a deep theorem may be stated simply, but its proof may involve surprising and subtle connections between disparate areas of mathematics. Fermat's Last Theorem is a particularly well-known example of such a theorem.
על פי הפיזיקאי שזכה בפרס נובל, ריצ'רד פיינמן (1985), כל משפט, לא משנה כמה קשה להוכיח מלכתחילה, נתפס כטריוויאלי על ידי מתמטיקאים ברגע שהוכח. לפיכך, ישנם בדיוק שני סוגים של חפצים מתמטיים: כאלה טריוויאליים, וכאלה שטרם הוכחו. ר 'גרהאם העריך כי למעלה מ -250,000 משפטים מתמטיים מתפרסמים מדי שנה.
הגדרות קשורות
מקורות
“Theorem.” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 30 May 2020, en.wikipedia.org/wiki/Theorem.