উপপাদ্য সংজ্ঞা

অনেক গাণিতিক উপপাদ্য শর্তসাপেক্ষ বিবৃতি, যার প্রমাণ <স্প্যান> হাইপোথিসিস বা <স্প্যান> প্রাঙ্গণ হিসাবে পরিচিত শর্তগুলি থেকে উপসংহারটি হ্রাস করে। সত্যের ন্যায্যতা হিসাবে প্রমাণের ব্যাখ্যার আলোকে, উপসংহারটি প্রায়শই অনুমানের প্রয়োজনীয় পরিণতি হিসাবে দেখা হয়। যথা, অনুমানগুলি সত্য হলে উপসংহারটি সত্য - আরও কোনও অনুমান ছাড়াই। যাইহোক, শর্তসাপেক্ষটি নির্দিষ্ট ডিডাকটিভ সিস্টেমগুলিতেও আলাদাভাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে, ডেরাইভেশন বিধি এবং শর্তসাপেক্ষ প্রতীক (উদাঃ, নন-শাস্ত্রীয় যুক্তি) এর জন্য নির্ধারিত অর্থগুলির উপর নির্ভর করে।

যদিও উপপাদ্যগুলি সম্পূর্ণ প্রতীকী আকারে (যেমন প্রস্তাবিত ক্যালকুলাসে প্রস্তাবনা) লেখা যেতে পারে, তবে এগুলি প্রায়শই আরও ভাল পাঠযোগ্যতার জন্য ইংরেজির মতো প্রাকৃতিক ভাষায় অনানুষ্ঠানিকভাবে প্রকাশ করা হয়। প্রমাণগুলির ক্ষেত্রেও একই কথা, যা প্রায়শই যৌক্তিকভাবে সংগঠিত এবং স্পষ্টভাবে শব্দযুক্ত অনানুষ্ঠানিক যুক্তি হিসাবে প্রকাশ করা হয়, যা কোনও সন্দেহের বাইরেও উপপাদকের বিবৃতি সম্পর্কে পাঠকদের বোঝানোর উদ্দেশ্যে এবং যা থেকে একটি আনুষ্ঠানিক প্রতীকী প্রমাণ নীতিগতভাবে তৈরি করা যেতে পারে।

আরও ভাল পঠনযোগ্যতা ছাড়াও, খাঁটি প্রতীকীগুলির চেয়ে অনানুষ্ঠানিক যুক্তিগুলি সাধারণত পরীক্ষা করা সহজ। প্রকৃতপক্ষে, অনেক গণিতবিদ এমন একটি প্রমাণের জন্য অগ্রাধিকার প্রকাশ করবেন যা কেবল একটি উপপাদকের বৈধতা প্রদর্শন করে না, তবে এটি স্পষ্টতই সত্য কেন কোনও উপায়ে ব্যাখ্যা করে। কিছু ক্ষেত্রে, কেউ এমনকি কোনও চিত্রকে তার প্রমাণ হিসাবে ব্যবহার করে কোনও উপপাদ্যকে প্রমাণ করতে সক্ষম হতে পারে।

Because theorems lie at the core of mathematics, they are also central to its aesthetics. Theorems are often described as being trivial, or difficult, or deep, or even beautiful. These subjective judgments vary not only from person to person, but also with time and culture: for instance, as a proof is obtained, simplified or better understood, a theorem that was once difficult may become trivial. On the other hand, a deep theorem may be stated simply, but its proof may involve surprising and subtle connections between disparate areas of mathematics. Fermat's Last Theorem is a particularly well-known example of such a theorem.

নোবেল পুরষ্কারপ্রাপ্ত পদার্থবিজ্ঞানী রিচার্ড ফেনম্যান (১৯৮৫) এর মতে, যে কোনও উপপাদ্য, প্রথম স্থানে প্রমাণ করা যতই কঠিন হোক না কেন, এটি প্রমাণিত হয়ে গেলে গণিতবিদদের দ্বারা তুচ্ছ হিসাবে দেখা হয়। অতএব, ঠিক দুটি ধরণের গাণিতিক বস্তু রয়েছে: তুচ্ছ বিষয়গুলি এবং সেগুলি এখনও প্রমাণিত হয়নি। আর। গ্রাহাম অনুমান করেছেন যে প্রতি বছর 250,000 এর উপরে গাণিতিক উপপাদ্য প্রকাশিত হয়।

• নগণ্য

“Theorem.” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 30 May 2020, en.wikipedia.org/wiki/Theorem.