தேற்றம் வரையறை

பல கணித கோட்பாடுகள் நிபந்தனை அறிக்கைகள், அதன் ஆதாரம் கருதுகோள்கள் அல்லது வளாகம் எனப்படும் நிபந்தனைகளிலிருந்து முடிவைக் குறைக்கிறது. சத்தியத்தை நியாயப்படுத்துவதாக ஆதாரத்தின் விளக்கத்தின் வெளிச்சத்தில், முடிவு பெரும்பாலும் கருதுகோள்களின் அவசியமான விளைவாக கருதப்படுகிறது. அதாவது, கருதுகோள்கள் உண்மையாக இருந்தால் முடிவு உண்மை -மேலும் அனுமானங்கள் இல்லாமல். எவ்வாறாயினும், வழித்தோன்றல் விதிகளுக்கு ஒதுக்கப்பட்ட அர்த்தங்கள் மற்றும் நிபந்தனை சின்னம் (எ.கா., கிளாசிக்கல் அல்லாத தர்க்கம்) ஆகியவற்றைப் பொறுத்து, சில விலக்கு அமைப்புகளிலும் நிபந்தனை வித்தியாசமாக விளக்கப்படலாம்.

கோட்பாடுகளை முற்றிலும் குறியீட்டு வடிவத்தில் (முன்மொழிவு கால்குலஸில் உள்ள முன்மொழிவுகள் போன்றவை) எழுத முடியும் என்றாலும், அவை பெரும்பாலும் சிறந்த வாசிப்புக்காக ஆங்கிலம் போன்ற இயற்கையான மொழியில் முறைசாரா முறையில் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன. ஆதாரங்களுக்கும் இதுவே பொருந்தும், அவை பெரும்பாலும் தர்க்கரீதியாக ஒழுங்கமைக்கப்பட்ட மற்றும் தெளிவாகக் கூறப்பட்ட முறைசாரா வாதங்களாக வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன, அவை எந்தவொரு சந்தேகத்திற்கும் அப்பாற்பட்ட தேற்றத்தின் அறிக்கையின் உண்மையை வாசகர்களை நம்ப வைக்கும் நோக்கில் உள்ளன, மேலும் இதிலிருந்து ஒரு முறையான குறியீட்டு ஆதாரம் கொள்கையளவில் கட்டமைக்கப்படலாம்.

சிறந்த வாசிப்புக்கு கூடுதலாக, முறைசாரா வாதங்கள் பொதுவாக குறியீடுகளை விட சரிபார்க்க எளிதானது. உண்மையில், பல கணிதவியலாளர்கள் ஒரு தேற்றத்தின் செல்லுபடியை நிரூபிப்பது மட்டுமல்லாமல், அது ஏன் வெளிப்படையாக உண்மை என்பதை ஒருவிதத்தில் விளக்குகிறது என்பதற்கான ஆதாரத்திற்கு முன்னுரிமை அளிப்பார்கள். சில சந்தர்ப்பங்களில், ஒரு படத்தை அதன் ஆதாரமாகப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் ஒரு தேற்றத்தை உறுதிப்படுத்த முடியும்.

Because theorems lie at the core of mathematics, they are also central to its aesthetics. Theorems are often described as being trivial, or difficult, or deep, or even beautiful. These subjective judgments vary not only from person to person, but also with time and culture: for instance, as a proof is obtained, simplified or better understood, a theorem that was once difficult may become trivial. On the other hand, a deep theorem may be stated simply, but its proof may involve surprising and subtle connections between disparate areas of mathematics. Fermat's Last Theorem is a particularly well-known example of such a theorem.

நோபல் பரிசு பெற்ற இயற்பியலாளர் ரிச்சர்ட் ஃபெய்ன்மேன் (1985) படி, எந்தவொரு தேற்றமும், முதலில் நிரூபிக்க எவ்வளவு கடினமாக இருந்தாலும், அது நிரூபிக்கப்பட்டவுடன் கணிதவியலாளர்களால் அற்பமானதாகக் கருதப்படுகிறது. எனவே, சரியாக இரண்டு வகையான கணித பொருள்கள் உள்ளன: அற்பமானவை, இன்னும் நிரூபிக்கப்படாதவை. ஒவ்வொரு ஆண்டும் 250,000 கணித கோட்பாடுகள் வெளியிடப்படுகின்றன என்று ஆர். கிரஹாம் மதிப்பிட்டுள்ளார்.

• அற்பமான

“Theorem.” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 30 May 2020, en.wikipedia.org/wiki/Theorem.