Heim ❯ Allt Skilgreiningar ❯ Sett, rökfræði og sönnun ❯ Setning Skilgreining
Setning Skilgreining
Setning er yfirlýsing sem ekki er sjálfsögð sem hefur verið sannað að vera satt, annað hvort á grundvelli almennt viðurkenndra fullyrðinga eins og axioms , posulates eða á grundvelli áður staðfestra setninga. Setning er þess vegna rökrétt afleiðing axioms, með sönnun setningarinnar sem er rökrétt rök sem staðfesta sannleika sinn með ályktunarreglum fráleiddrar kerfis . Fyrir vikið er sönnunin fyrir setningu oft túlkuð sem réttlæting á sannleika setningaryfirlýsingarinnar. Í ljósi kröfunnar um að settar sé fram setningar er hugtakið setning í grundvallaratriðum framleiðandi , öfugt við hugmyndina um vísindalög , sem er tilrauna < /span>.
Yfirlit
Margar stærðfræðilegar setningar eru skilyrt yfirlýsingar, þar sem sönnunin dregur niðurstöðu frá aðstæðum sem kallast tilgátur eða húsnæði . Í ljósi túlkunar sönnunar sem réttlætingar sannleikans er oft litið á niðurstöðuna sem nauðsynlega afleiðingu tilgátanna. Nefnilega að niðurstaðan er sönn ef tilgáturnar eru sannar - án frekari forsendna. Hins vegar væri einnig hægt að túlka skilyrtingu á annan hátt í ákveðnum deductive kerfum, allt eftir merkingunum sem úthlutað er af afleiðingarreglunum og skilyrt tákn (t.d. ekki klassísk rökfræði).
Þrátt fyrir að hægt sé að skrifa setningu á fullkomlega táknrænni formi (svo sem tillögur í útreikningi), eru þær oft tjáðar óformlega á náttúrulegu máli eins og ensku til að fá betri læsileika. Sama er að segja um sönnunargögn, sem oft eru gefin upp sem rökrétt skipulögð og skýrt orðuð óformleg rök, ætlað að sannfæra lesendur um sannleika fullyrðingarinnar um setninguna umfram allan vafa og þaðan er hægt að smíða formlega táknræna sönnun.
Til viðbótar við betri læsileika eru óformleg rök yfirleitt auðveldara að athuga en eingöngu táknræn. Reyndar myndu margir stærðfræðingar lýsa yfir vali á sönnun þess að ekki aðeins sýni gildi setningar, heldur skýrir það einnig á einhvern hátt hvers vegna það er augljóslega satt. Í sumum tilvikum gæti maður jafnvel getað rökstutt setningu með því að nota mynd sem sönnun hennar.
Because theorems lie at the core of mathematics, they are also central to its aesthetics. Theorems are often described as being trivial, or difficult, or deep, or even beautiful. These subjective judgments vary not only from person to person, but also with time and culture: for instance, as a proof is obtained, simplified or better understood, a theorem that was once difficult may become trivial. On the other hand, a deep theorem may be stated simply, but its proof may involve surprising and subtle connections between disparate areas of mathematics. Fermat's Last Theorem is a particularly well-known example of such a theorem.
Samkvæmt Nóbelsverðlaunahafsmanninum Richard Feynman (1985), er hvaða setning, sama hversu erfitt er að sanna í fyrsta lagi, sem léttvægt af stærðfræðingum þegar það hefur verið sannað. Þess vegna eru til nákvæmlega tvenns konar stærðfræðilegir hlutir: léttvægir og þær sem ekki hafa enn verið sannaðar. R. Graham hefur áætlað að upp á 250.000 stærðfræðilegar setningar séu gefnar út á hverju ári.
Tengdar skilgreiningar
Heimildir
“Theorem.” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 30 May 2020, en.wikipedia.org/wiki/Theorem.